Đề thi giải Toán trên máy tính Casio 2004

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán trên máy tính casio năm 2004 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi giải Toán trên máy tính Casio 2004 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004 Thời gian 150 phút -------------------------------------------------------------( kết quả tính toán gần nếu không có quy định cụ thể được ngầm hiểu là chính xác tới 9 chữ số thập phân )Bài 1 : Cho hàm số f(x) = a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị hàm số tại x = 1 + b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các số a , b sao cho đường thẳng y =ax +b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 +Bài 2 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= trên tập các số thực S={x: }Bài 3 : Cho ; với 0 ≤ n ≤ 998 , Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất [ ]Bài 4 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của điểm tới hạn của hàm sốf(x) = trên đoạn [0;2π ]Bài 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật có các đỉnh (0;0) ; (0;3) ; (2;3) ; (2;0) được dời đến vị trí mới bằng việc thực hiện liên tiếp 4 phép quay góc theo chiều kim đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (2;0) ; (5;0) ; (7;0) ; (10;0) . Hãy tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm (1;1) vạch lên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thẳng : trục Ox ; x=1; x=11Bài 6 : Một bàn cờ ô vuông gồm 1999x1999 ô mỗi ô được xếp 1 hoặc không xếp quân cờ nào . Tìm số bé nhất các quân cờ sao chokhi chọn một ô trống bất kì , tổng số quân cờ trong hàng và trong cột chứa ô đó ít nhất là 199Bài 7 : Tam giác ABC có BC=1 , góc . Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC.Bài 8 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các hệ số a, b của đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến tại M(1;2) của Elíp =1 biết Elíp đi qua điểm N(-2; )Bài 9 : Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là1 , việc được thực hiện như sau : hai hình vuông được xếp nằm hoàn tàon trong hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau các cạnh của 2 hình vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật . Tính gần đúng không quá 5 chữ số thập phân giá trị nhỏ nhất diện tích hình chữ nhật kể trênBài 10 : Cho đường cong y = , m là tham số thực.a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm sốTạo với các trục toạ độ tam giác có diện tích là 2b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại haiđiểm A, B sao cho OA vuông góc với OB HẾTUBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPTSỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 – 2005 Thời gian : 150 phút ----------------------------------------------------------------- π 2π π πBài 1 ( 5 điểm ) Trong các số sau ; ; ; số nào là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : 6 3 4 3 sin x + sin 2 x = cos x + 2 cos2 x ⎧log 2 x + 4.3 x = 6 ⎪Bài 2 ( 5 điểm ) Giải hệ : ⎨ ⎪7.log 2 x + 5.3 = 1 x ⎩Bài 3 ( 5 điểm ) Cho đa thức : f ( x ) = 2 x 3 − 5 x 2 − x + 1 ⎛ 1⎞ a, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) số dư của phép chia f(x) cho ⎜ x + ⎟ ⎝ 2⎠ b, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phương trình : f(x) = 0Bài 4 ( 5 điểm )Bài 5 ( 5 điểm )1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của và y là ước của2. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a=3Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phương trình3. Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (x,y,z) là nghiệm của phương trình :Bài 6 ( 5 điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao h = 12 3 và bán kính đáy R=5 2 có thể tiện được mộthình trụ cao nhưng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhưng đáy rộng . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thậpphân ) thể tích của hình trụ trong trường hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất .Bài 7 ( 5 điểm ) : Cho hàm số y= có đồ thị (C) , người ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân ) diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho.Bài 8 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phương trình:Bài 9 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân )Bài 10 ( 5 điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số HẾT ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ (SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005)Bài 1 :1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của một sốtự nhiên.ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 7330402241.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc năm củamột số tự nhiên.ĐS : 9039207968 , ...