ĐỀ THI GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2009 - 2010

Câu 5:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a) x - 11x + 30xb) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - zCâu 6: Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn x+ y + z = 1; x + y + z = 1 và= = . Chứng minh rằng: ab + bc + ca = 0
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2009 - 2010PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2009 - 2010 Thời gian làm bài: 150phút (không kể thời gian giao đề)I)Phần tự luậnCâu 5:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x - 11x + 30x b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z Câu 6: Cho các số thực x, y, z, a, b, c thỏa mãn x+ y + z = 1; x + y + z = 1 và = = . Chứng minh rằng: ab + bc + ca = 0Câu 7: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Có 3 ô tô chạy trên quãng đường AB. Cùng một lúc ô tô thứ nhất chạy từ A tới B thì ô tô thứ hai chạy từ B tới A. Khi ô tô thứ nhất tới B thì ô tô thứ 3 bắt đầu chạy từ B tới A và về A cùng lúc với ô tô thứ hai. Tại chính giữa quãng đường AB người ta thấy rằng sau khi ô tô thứ nhất đi qua 10phút thì ô tô thứ hai đi qua và sau đó 20phút thì ô tô thứ ba đi qua. Vận tốc ô tô thứ ba là 120km/h. Tính vận tốc ô tô thứ nhất, ô tô thứ hai và quãng đường AB.Câu 8:Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB MF⊥ AD. a) Chứng minh rằng CF = DE và CF ⊥ DE b) Chứng minh CM, BF, DE đồng quy. c) Lấy điểm N trên cạnh BC sao cho BN = BE. Vẽ BH ⊥ CE. Chứng minh rằng : DH ⊥ HN. Câu 9: Giả sử m và n là các số nguyên sao cho: = 1- + - +… - + . Chứng minh rằng : m chia hết cho 2003. ……………Giám thị không giải thích gì thêm………….. HƯỚNG DẪN THI GIAO LƯU HSG TOÁN 8: NĂM HỌC 2009 - 2010II) Phần tự luận.(8 điểm) Nội dungCâu Thang điểm a) phân tích được kết quả x(x -5)( x - 6 )Câu 5 1đ(1.5đ) b) 2xy + 2yz + 2zx - x - y - z 0,5 đ =4xy - ( x + 2yx + y ) + (2xz + 2yz ) - z =(2xy) - [( x + y) - 2z(y + x )+ (z)] =(2xy) - (x + y - z ) =(2xy - x - y + z)( 2xy + x + y - z) =(x + y + z)( x +y - z)(x + z - y)(z - x + y) Đặt = = = k => a = kx ; b = ky ; c = kzCâu 6 1,5 đ(1.5đ) 2 2 2 2 2 2 2  ab + bc + ca = k (xy + yz + zx) = k [(x + y + z) - (x + y + z )] = k (1 - Vậy ab +bc + ca =0 1) = 0Câu 7 Giả sử C là điểm chính giữa quãng đường AB.(1.5đ) Gọi x phút là thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ hai ĐK: x ≥ 10 Thì x - 10 phút là thời gian đi quãng đường AC của ô tô thứ nhất. Khi đó 2x phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ hai 2x - 20 phút là thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ nhất  thời gian đi quãng đường BC của ô tô thứ ba là: x + 20 - ( 2x - 20) = 40 - x (phút) Thời gian đi cả quãng đường AB của ô tô thứ ba là 2(40 - x) = 80 - 2x ( phút) Ta thấy thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ hai bằng tổng thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ nhất và ô tô thứ ba. Ta có phương trình: 2x = (2x - 20) + 80 - 2x => x = 30 =>.Thời gian đi quãng đường AB của ô tô thứ ba là:20phút Quãng đường AB dài : .20 = 40(km) Vận tốc ô tô thứ nhất là . 60 = 60 (km/h) Vận tốc của ô tô thứ hai là .60 = 40 (km/h) a)Vẽ hình - ghi GT_KL đúng 0,25Đ Hs chứng minh đúng ∆AED = ∆DFC(c.g.c) => CF = DE Và CF⊥ DE 0.75 Đ b) Gọi giao điểm của CM và EF là I, MF và BC là N Ta suy ra tam giác MEF bằng tam giác NMC. Suy ra = , mà = (đối đỉnh) => = Lại có + = 90 => + = 90 Hay ∆IMF vuông tại I => MC⊥ FE *) Chứng minh tương tự phần a) ta được BF⊥ CE 1đ Nên CM, BF, DE là 3đường cao của ∆CEF nên CM, BF, DE đồng quy c) Từ phần b) ta suy ra H là giao điểm của BF và CE 1đ Ta có ∆HEB∽ ∆HBC(g.g) => = => = Lại có = =>∆HDC∽ ∆HBN(c.g.c) => = mà BHN+ NHC = 900 => DHC + CHN = 900 hay DHN = 900Vậy DH⊥ HNCâu 9 Ta có =(1+ + +…+ ) - 2( + +….+ ) 0.5 đ(0.5đ) =1 + + +…. + - 1 - - - …..- = + +….+ =( + ) + ( + ) +… m Học sinh viết được =2003.[ + +….+ ] n = 2003. (1) Trong đó a và b là ...