Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp 1 năm 2021-2022 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM (Mã đề 2)

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với "Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp 1 năm 2021-2022 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM (Mã đề 2)" được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra. Cùng tham khảo và tải về đề thi này ngay bạn nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp 1 năm 2021-2022 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM (Mã đề 2) TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: Toán cao cấp 1 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Lớp: ĐẠI HỌC KHÓA 17 Ngày thi: 28/12/2021 Mã đề: 2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Nhóm thứ 2 chọn mã đề 2. Các nhóm có số sinh viên nhỏ hơn 6 chỉ làm các câu: 1a, 2a, 3a, 3d, 4a, 4c, 5a, 6a. Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của α để tích phân hội tụ: Z +∞ 2 x + sin2 x Z 1 x + 2x + 4 a. dx; b. dx. x α + 3x3 + 1 p 4 3 0 x α (2x + 1) (16 − x ) Câu 2 (1,0 điểm): Tính tổng của chuỗi số: +∞ +∞   3 n −1 #   n −2 # 2 2 4 a. ∑ 4 + ; b. ∑ 12 + . n =1 5 n ( n + 1 ) n =1 5 (2n − 1)(2n + 1) Câu 3 (2,0 điểm): Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số: +∞  2 +∞ 1 2n 7n (n!)2  a. ∑ 5 1 −n ; b. ∑ 2n 2 ; n =1 n n =1 n ( n + 1 ) +∞   +∞  2  n + 1 n +n+2 c. ∑ (−1)n sin ; d. ∑ cos(3n) tan . n =1 n2 + 2n n =1 n4 + 2n3 + 2 Câu 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của α để chuỗi số hội tụ: +∞ +∞ n3 + 2n + 5 n2 + n α + 5 a. ∑ 2n4 + nα + 1 ; b. ∑ n4 + 2n + 2 ; n =1 n =1 +∞  n +∞ αn2 + 2n + 5 ( α2 − 3) n ( n4 + 2) c. ∑ 2+n+2 ; d. ∑ n . n =1 3n n =1 6 Câu 5 (2,0 điểm): Tìm cực trị tự do của hàm số: a. z = x2 + y2 − 4x + 6y + 2; b. z = x3 + y3 − 6xy + 2. Câu 6 (2,0 điểm): Tìm cực trị có điều kiện của hàm số: a. z = 3x + 4y + 2 thỏa điều kiện x2 + y2 = 25; b. z = xy + 2 thỏa điều kiện x2 + 4y2 = 8. Lưu ý: Sinh viên được sử dụng tài liệu. Giảng viên ra đề Trưởng bộ môn toán 2