Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp 1 năm 2021-2022 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM (Mã đề 3)

Nhằm giúp các bạn sinh viên đang chuẩn bị cho kì thi kết thúc học phần sắp tới cũng như giúp các bạn củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải “Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp 1 năm 2021-2022 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM (Mã đề 3)” sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kì 1 môn Toán cao cấp 1 năm 2021-2022 - Trường Đại học Công nghiệp TP. HCM (Mã đề 3) TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn thi: Toán cao cấp 1 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Lớp: ĐẠI HỌC KHÓA 17 Ngày thi: 28/12/2021 Mã đề: 3 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Nhóm thứ 3 chọn mã đề 3. Các nhóm có số sinh viên nhỏ hơn 6 chỉ làm các câu: 1a, 2a, 3a, 3d, 4a, 4c, 5a, 6a. Câu 1 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của α để tích phân hội tụ: Z +∞ x2 + 3x + 4 x + sin3 x Z 1 a. dx; b. dx. x α + (3 + 1) x 3 + 1 p 4 3 0 x α (3x + 1) (16 − x ) Câu 2 (1,0 điểm): Tính tổng của chuỗi số: +∞ +∞   3 n −1 #   n −2 # 3 2 6 a. ∑ 6 + ; b. ∑ 18 + . n =1 5 n ( n + 1 ) n =1 5 (2n − 1)(2n + 1) Câu 3 (2,0 điểm): Khảo sát tính hội tụ của chuỗi số: +∞  2 +∞ 2 3n 7n (n!)2  a. ∑ 5 1 −n ; b. ∑ 2n 3 ; n =1 3n n =1 n ( n + 1 ) +∞   +∞  2  n + 1 n +n+3 c. ∑ (−1)n sin ; d. ∑ cos(3n) tan . n =1 n2 + 3n n =1 n4 + 3n3 + 2 Câu 4 (2,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của α để chuỗi số hội tụ: +∞ +∞ n3 + 3n + 5 n2 + n α + 5 a. ∑ 3n4 + nα + 1 ; b. ∑ n4 + 3n + 2 ; n =1 n =1 +∞  n +∞ αn2 + 3n + 5 ( α2 − 3) n ( n4 + 3) c. ∑ 2+n+3 ; d. ∑ n . n =1 3n n =1 6 Câu 5 (2,0 điểm): Tìm cực trị tự do của hàm số: a. z = x2 + y2 − 4x + 6y + 3; b. z = x3 + y3 − 6xy + 3. Câu 6 (2,0 điểm): Tìm cực trị có điều kiện của hàm số: a. z = 3x + 4y + 3 thỏa điều kiện x2 + y2 = 25; b. z = xy + 3 thỏa điều kiện x2 + 4y2 = 8. Lưu ý: Sinh viên được sử dụng tài liệu. Giảng viên ra đề Trưởng bộ môn toán 2