Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 (chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Chuyên Bắc Giang

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 (chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Chuyên Bắc Giang” được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 (chuyên) năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Chuyên Bắc Giang SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT CHUYÊN BG Năm học 2023 - 2024 Môn: TOÁN Dành cho lớp 10 Chuyên Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1 (2,0 điểm). Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả baonhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho? C3 B1 C2 C1 B2 A1 A2 A3 A4Câu 2 (3,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho A ( 2; −1) , B (1;3) , C ( −2; −1) .a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đườngtròn ngoại tiếp I của tam giác ABC .b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AB. 1 2Câu 3 (2,0 điểm). Cho dãy số un xác định bởi u1 1, un 1 1 1 un ; n 1,2, 3... 2Tìm công thức số hạng tổng quát của un .Câu 4 (1,5 điểm). Cho n số thực đôi một khác nhau a1 , a2 ,..., an và f ( x )  x  , deg f  n − 2. Chứng minh rằng f ( a1 ) f ( a2 ) f ( an ) + + + = 0. ( a1 − a2 )( a1 − a3 ) ... ( a1 − an ) ( a2 − a1 )( a2 − a3 ) ... ( a2 − an ) ( an − a1 )( an − a2 ) ... ( an − an−1 )Câu 5 (1,5 điểm). Tìm m để bất phương trình 4 ( x + 1)( 3 − x )  x 2 − 2 x + m nghiệm đúng với x   −1;3 . ĐÁP ÁNCâu Hướng dẫn Điểm1 Bộ 3 điểm bất kỳ được chọn từ 9 điểm đã cho có C93 bộ. Bộ 3 điểm không tạo thành tam giác có C33 + C4 bộ. 3 3 3 ( 3 ) Vậy số tam giác tạo thành từ 9 điểm đã cho có: C9 − C3 + C4 = 79 .2 Trực tâm H ()  −43 19  D ;   17 17 3 1 1 u1 1 sin ; u2 1 1 sin2 1 cos sin . 2 2 2 2 2 22 Từ đó bằng quy nạp ta có un sin . 2n4 Dùng công thức nội suy Lagrange và xét hệ số của xn−1 ta được đồng nhất thức bằng 0.5 m  12