ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 9

Câu 1: (4 điểm)1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = sin2x - 3cos2x +3.2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số y = sinx -2.3) Giải các phương trình sau:a)x xxcos2 3cos 2 02sin 3+ + =-b) sin2 x + sinx cosx - 4cos2 x +1= 0c) cos2x + cosx(2tan2 x -1) = 0Câu 2: (3 điểm)1) Xác định hệ số của x3 trong khai triển (2x -3)6.2) Một tổ có 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ.a) Có bao nhiêu cách xếp...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 11: Đề số 9 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Đề số 9 Thời gian làm bài 120 phútCâu 1: (4 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y = sin2x − 3cos2x + 3. 2) Xét tính chẵn, lẻ và vẽ đồ thị của hàm số y = sin x − 2 . 3) Giải các phương trình sau: cos2x + 3cos x + 2 =0 b) sin2 x + sin x cos x − 4cos2 x + 1= 0 a) 2sin x − 3 c) cos2x + cos x (2tan2 x − 1 = 0 )Câu 2: (3 điểm) 1) Xác định hệ số của x 3 trong khai triển (2x − 3)6 . 2) Một tổ có 9 học sinh, gồm 5 nam và 4 nữ. a) Có bao nhiêu cách xếp 9 học sinh đó vào một dãy bàn có 9 ghế sao cho các h ọc sinh n ữ luôn ngồi cạnh nhau. b) Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh. Tính xác suất để: i) Trong 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ. ii) Một trong 2 học sinh được chọn là An hoặc Bình.Câu 3: (1,5 điểm) 1) Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 − 8x + 6 = 0 và điểm I(–3; 2). Viết phương trình đường tròn (C ′ ) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = −2 . 2) Cho tam giác đều ABC. Gọi M, N lần lượt là trung đi ểm c ủa AB, AC. Xác đ ịnh tâm và góc c ủa uuur uuur phép quay biến vectơ AM thành vectơ CN .Câu 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD có tâm là O. G ọi M là trung điểm của SC. 1) Xác định giao tuyến của (ABM) và (SCD). 2) Gọi N là trung điểm của BO. Hãy xác định giao đi ểm I c ủa (AMN) v ới SD. Ch ứng minh r ằng SI 2 =. ID 3 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Nâng cao Đề số 9 Thời gian làm bài 120 phútCâu 1: (4 điểm) 1) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x − 3cos2x + 3 � � � π� 1 3 cos2x � 3 = 2sin� x − � 3 + 2 Ta có: y = sin2x − 3cos2x + 3 = 2� sin2x − + � 3� �2 2 � � π� ⇒ 1 y 5 (vì −1 sin� x − � 1)2 � 3� π 5π ⇒ min y = 1 khi x = − + kπ ; max y = 5 khi x = + kπ . 12 12 2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = f (x ) = sin x − 2 Tập xác định: D = R π π �π � �π � π �� Với x = , ta có: f � � sin − 2 = −1, = f � � sin� � 2 = −3 − = − − ��2 2 � 2� � 2� 2 �π � π �� − ⇒ f � � f � � hàm số đã cho không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ. ⇒ � 2� ��2 3) Giải phương trình cos2x + 3cos x + 2 = 0 . Điều kiện: sin x �۹3 1 cos2 x a) (*) 2sin x − 3 2 4 cos x = −1 2 cos x = −1� x = π + k 2π , k �Z Khi đó PT ⇔ 2cos x + 3cos x + 1= 0 �� 1 cos x = − (loai ) � 2 b) sin2 x + sin x cos x − 4cos2 x + 1= 0 � 2sin2 x + sin x cos x − 3cos2 x = 0 + Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mã ...