Đề thi học kì 1 toán lớp 12 - có lời giải

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi học kì 1 toán lớp 12 - có lời giải để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kì 1 toán lớp 12 - có lời giải http://www.vnmath.com ðỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Nâng cao ðề số 1 Thời gian làm bài 90 phútBài 1 (3 ñiểm) 1 3 x − 2 x 2 + 3 x − 1 (C ) a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: y = f ( x ) = ( 2 ñiểm) 3 b) Tìm m ñể ñường thẳng (d ) : y = 2mx − 1 cắt (C ) tại 3 ñiểm phân biệt? ( 1 ñiểm)Bài 2 (3 ñiểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1 2  π f (x) = cos 2 x + 2 sin x − , với x ∈  0;  ( 1 ñiểm) 2 3  2 b) Giải phương trình: log21 x − 6 log9 x − 1 = 0 ( 1 ñiểm) 3  x − 3 y + 2 = 0 c) Giải hệ phương trình:  ( 1 ñiểm) y2 x  27 − 3 .9 = 0 x x 2 + (m + 1) x + m + 1Bài 3 (1 ñiểm) Cho hàm số y = (Cm ) , m là tham số. x +1 Chứng minh rằng với ∀m , ñồ thị ( Cm ) luôn có cực ñại, cực tiểu. Tìm m ñể khoảng cách từ ñiểm cực ñại của ñồ thị ( Cm ) ñến ñường thẳng (∆) : 3 x − 4 y + 2 = 0 bằng 4? ( 1 ñiểm)Bài 4 (3 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ñáy là ∆ ABC vuông cân tại A . Biết SA = 2a, AB = a 3, AC = a 3 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC . (1,5 ñiểm) b) Xác ñịnh tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . (1 ñiểm) c) Gọi M , N , P lần lượt là trung ñiểm của SB, SC , AC . Mặt phẳng ( MNP ) cắt AB tại Q . Tính diện tích toàn phần của khối ña diện MNPQBC . ( 0,5 ñiểm) =========================== http://www.vnmath.com ðÁP ÁN ðỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 12 Nâng cao ðề số 1 Thời gian làm bài 90 phútBài 1 (3 ñiểm) 1 3 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: y = f ( x ) = x − 2 x 2 + 3 x − 1 (C ) 3 • Tập xác ñịnh D = R ( 0,25 ñiểm) • Giới hạn lim y = +∞; lim y = −∞ ( 0,25 ñiểm) x →+∞ x →−∞  1 x = 1 y = • y = x 2 − 4 x + 3; y = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  ⇒ 3 ( 0,25 ñiểm)  x = 3  y = −1  • Bảng biến thiên ( 0,5 ñiểm) x −∞ 1 3 +∞ f ( x) + 0 - 0 + f ( x) +∞ 1 −∞ 3 −1 Hàm số nghịch biến trên (1;3) , ñồng biến trên (−∞;1) và (3; +∞)  1 ðiểm cực tiểu I1 (3; −1) , ñiểm cực ñại I 2  1;   3  1 • Ta có y = 2 x − 4; y = 0 ⇔ 2 x − 4 = 0 ⇔ x = 2 . ðiểm uốn I  2; −  (0,25 ñiểm)  3 • ðồ thị: ( 0,5 ñiểm)  1 ðiểm ñặc biệt: A ( 0; −1) , B  4;  .  3 y . -2 . . 1 -1 3 0 .I 2 2 3 .B 1 1 . 4 x − 3 -1 A . I .I 1 -2 .  1 ðồ thị hàm số nhận ñiểm uốn I  2; −  làm tâm ñối xứng.  3 http://www ...