Đề thi học kì I lớp 11 (Nâng cao) năm 2009–2010 môn Toán

Đề thi học kì I lớp 11 năm 2009–2010 môn Toán này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán học lớp 11. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kì I lớp 11 (Nâng cao) năm 2009–2010 môn ToánĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010Môn TOÁN Lớp 11 Nâng caoThời gian làm bài 90 phútĐề số 103 3cot x  3 .sin 2 xCâu 2 (2.0đ): Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào bia. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi xạ thủ là 0,6.1. Tính xác suất để trong 3 xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.2. Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn phải có ít nhất hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu. Tính xác suấtđể mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn.Câu 3 (1.5đ): Một nhóm có 7 người, trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là sốnữ trong ba người được chọn.1. Lập bảng phân bố xác suất của X.2. Tính xác suất để có nhiều nhất một nữ được chọn.Câu 4 (1.5đ): Trong mặt phẳng cho đường thẳng d cố định và điểm O cố định không nằm trên d. f làphép biến hình biến mối điểm M trên mặt phẳng thành M được xác định như sau: Lấy M 1 đối xứngCâu 1 (1.5đ): Giải phương trình:M qua O, M đối xứng với M 1 qua d.1. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hình f.2. Gọi I là trung điểm MM. Chứng minh I thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên d.Câu 5 (2.5đ): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa SA, SB. Một mặt phẳng (  ) di động qua MN cắt cạnh SC và SD lần lượt tại P và Q ( P khácvới S và C).1. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).2. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (  ) là hình gì?3. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MQ và NP. Tìm quĩ tích của I khi mặt phẳng (  ) di động?n2Câu 6 (1.0đ): Tính hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của  x 2   , biết rằng:x111199. 2  ...  2  ...  2 2A2 A3AkAn 10020--------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1SBD :. . . . . . . . . .ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010Môn TOÁN Lớp 11 Nâng caoThời gian làm bài 90 phútĐề số 10CâuĐk: sin x  0  x  n ; n Z1Tóm tắt bài giải3 cot 2 x  3cot x  0cot x  0 cot x  3cot x  0  x 2cot x  3  x Điểm0.250.50.25k0.250.25 k (k  )6Gọi Ai là biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu”P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i = 1,31. Gọi A là biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu” thìA  A1 A2 A3  A2 A1 A3  A3 A1 A2 và A1 A2 A3 ; A2 A1 A3 ; A3 A1 A2 đôi một xung khắc.0.50.5( P( A)  P( A1 A2 A3 )  P( A2 A1 A3 )  P( A3 A1 A2 )2P(A) = 3x 0.6 x 0.4 x 0.4 = 0.2882. Gọi B là biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn” và C là biến cố Không xạ thủnào bắn trúng mục tiêu thì C = A1 A2 A3 và P(C) = 0.4 x 0.4 x 0.4 = 0.064Ta có: B  A  C và A, C là hai biến cố xung khắc nên :P( B)  P( A)  P(C )  0.288  0.064  0.3520.250.25P(B) = 1 – P( B)  0.6480.251. Số trường hợp có thể là C73  35.0.25C 2C1 18C43 4 ; P( X  1)  4 3 35 3535351 23CCC121P( X  2)  4 3  ; P( X  3)  3 353535 35Bảng phân bố xác suất của X như sau:X0123P418 1213535 35352. Dưạ vào bảng phân bố xác suất , ta có xác suất để nhiều nhất 1 nữ được chọn là4 18 22+=35 35 35Hình vẽ đúng1. Lấy A, B bất kì trên d, xác định ảnh A, B của A, B qua f. Đường thẳng AB là ảnhcủa d qua f2. Chứng minh được OI//M 1 M’ và OI vuông góc với dTừ đó P(X=0) =3450.250.250.25Gọi K là giao điểm của d và OI thì K là trung điểm OI nên OI  2OKSuy ra I là ảnh của K qua phép vị tự tâm O tỉ số 2, mà K thuộc d nên I thuộc đườngthẳng cố định là ảnh của d qua phép vị tự trên.Hình vẽ đúng20.250.250. 250. 50.250.50.250.250.250.561. a) S là một điểm chung của hai mp AD  ( SAD); BC  (SBC )Ta có: . AD / / BSSuy ra, giao tuyến là đường thẳng d qua S , song song với AD( hoặc BC)2. Ta có: thiết diện là tứ giác MNPQ.Ta có:( )  ( SCD)  PQ MN / / PQ / / CD MN / / CD MN  ( ); CD  ( SCD)Vậy MNPQ là hình thang.Đặc biệt: Nếu P; Q lần lượt là trung điểm của SC, SD thì thiết diện là hình bình hành.3. Chứng tỏ I thuộc d ( câu a)Lập luận để đến KL: quỹ tích là đường thẳng d, bỏ đi đoạn SJ với J là giao điểm củaMD và CN.111Ta có: Ak2  k (k  1)  2  (k  2)Ak k  1 k1111 n  1 99Suy ra: 2  2  ...  2  ...  2  n  100A2 A3AkAnn100k 1002k( x 2  )100   C100(1)k x1002 k (0.25)k 0x40Số hạng chứa x20 ứng với k = 40 có hệ số bằng C100============================30.250.250.250.250.250.250.50.250.250.250.25 ...