Đề thi học kỳ II năm 2015-2016 môn Toán cao cấp A3 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCM

Đề thi môn Toán cao cấp A3 năm 2015-2016 giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn Toán cao cấp A3 và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kỳ II năm 2015-2016 môn Toán cao cấp A3 - Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. HCMTRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬTTHÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHKHOA KHOA HỌC CƠ BẢN-------------------------ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016Môn: TOÁN CAO CẤP A3Mã môn học: MATH 130301Đề thi có 02 trang.Thời gian: 90 phút.Được phép sử dụng tài liệu.Câu 1: (4,0 điểm)1a. Đổi thứ tự lấy tích phân1- x 2ò dx ò (1 - x02- y 2 ) dy , sau đó tính tích phân- 1- x 2này trong tọa độ cực.b. Viết tích phânI = òòò f ( x, y, z ) dxdydz trong hệ tọa độ Descartes, tọaVđộ trụ và tọa độ cầu, với V là miền giới hạn bởi các mặt:z = x 2 + y 2 và z = 1 + 1 - x 2 - y 2 .Tính thể tích miền V.c. Tính tích phân đường I = ò ( 2 x 3 y + 2016 x ) dy + ( 3 y 2 x 2 - 2016 ) dx, trong đóCC là nửa bên trái của đường tròn x 2 + y 2 = 4 y lấy theo chiều kim đồng hồtừ điểm O(0; 0) đến điểm A(0; 4) .Câu 2: (3,0 điểm)®rrrCho trường vectơ F ( x, y, z ) = ( x + 3)i + ( y + 2) j + ( z + 1)k và (S) là mặtphía dưới của nửa mặt cầu z = 1 + 1 - x 2 - y 2 .uuururura. Tính diện tích mặt (S). Tìm rot F ( x, y, z ), div F ( x, y, z ) .®b. Tính thông lượng của trường vectơ F ( x, y, z ) qua mặt (S).Câu 3: (3,0 điểm)-ya. Giải phương trình vi phân e ln ( x + 1) dx - ( xy + 2 x + y + 2) dy = 0 .b. Tìm một nghiệm riêng của phương trình vi phâny + y = ( x - 1) e x - sin x .Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi.Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTVChuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)[CĐR 2.2]: Áp dụng công thức tính ra kết quả bằng số cácdạng tích phân hàm nhiều biến.[CĐR 2.3]: Vận dụng ý nghĩa và mối quan hệ của các dạngtích phân hàm nhiều biến để giải quyết một số bài toán ứngdụng như: tính diện tích miền phẳng, tính diện tích mặtcong, tính thể tích vật thể, tính độ dài đường cong, tínhcông sinh ra bởi một lực, tính khối lượng vật thể....[CĐR 1.5]: Viết được công thức tính các đại lượng đặctrưng của trường vec tơ.[CĐR 1.7]: Trình bày được các bước để tìm nghiệm củamột số phương trình vi phân dạng đặc biệt.[CĐR 2.4]: Áp dụng các phương pháp trong lý thuyết đểtìm nghiệm tổng quát, nghiệm riêng của một số dạngphương trình vi phân cấp 1, cấp 2.Nội dung kiểm traCâu 1Câu 2Câu 2Câu 3Ngày 03 tháng 6 năm 2016Thông qua bộ môn(ký và ghi rõ họ tên)Nguyễn Văn ToảnSố hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV