Danh mục

Đề thi học sinh giỏi các trường THPT chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng Bắc Bộ lần thứ XII, NĂM 2019 môn Toán học 10

Số trang: 7      Loại file: pdf      Dung lượng: 275.95 KB      Lượt xem: 15      Lượt tải: 0    
Thư viện của tui

Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:

Thông tin tài liệu:

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải "Đề thi học sinh giỏi các trường THPT chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng Bắc Bộ lần thứ XII, NĂM 2019 môn Toán học 10" sau đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi các trường THPT chuyên khu vực duyên hải và đồng bằng Bắc Bộ lần thứ XII, NĂM 2019 môn Toán học 10 KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ LẦN THỨ XII, NĂM 2019 ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC 10 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 20/4/2019 (Đề thi gồm 1 trang)Câu 1. ( 4 điểm )  3  y  1  y y 2  1  x  2 Giải hệ phương trình  2  x, y    .  x  x2  2x  5  1  2 2x  4 y  2 Câu 2. ( 4 điểm )Cho tam giác ABC có AB  AC , các điểm D , E , F lần lượt nằm trên các cạnh BC , CA, AB sao choDE || AB, DF || AC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tạicác điểm A, G . Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm H  H  E  . Đườngthẳng qua G vuông góc với GH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K  K  G  , đườngthẳng qua G vuông góc với GC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm L  L  G  . Gọi P, Qlần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GDK , GDL . Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trêncạnh BC thì:a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF luôn đi qua hai điểm cố định.b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ luôn đi qua một điểm cố định.Câu 3. ( 4 điểm )Tìm tất cả các số nguyên dương m, n và số nguyên tố p thỏa mãn 4m3  m 2  40m  2 11 p n  5  .Câu 4. ( 4 điểm )Cho 3 số thực dương a, b, c . Chứng minh rằng: a ( a  2b  c ) b(b  2c  a ) c (c  2a  b)   0 ab  1 bc  1 ca  1Câu 5. ( 4 điểm )Cho bảng ô vuông kích thước 100 100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự A, B, C , D sao cho trênmỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25. Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng(không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn hình chữ nhật có các cạnh songsong với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn kýtự A, B, C , D là “bảng tốt”.a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1 4, 4  1 và 2  2 đều cóchứa đủ các ký tự A, B, C , D ?b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho: i) Luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt. ii) Luôn có một bảng tốt. -------------- HẾT -------------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh: ................................... KÌ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DH&ĐBBB NĂM 2019 MÔN: TOÁN 10 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM Câu Nội dung trình bày ĐiểmCâu 1  3  y  1  y y  1  x  2 1 2 2 Giải hệ phương trình  .  x  x2  2x  5  1  2 2x  4 y  2  2 4đ  Nguồn: Chuyên Lam Sơn- Thanh Hóa Điều kiện: 2 x  4 y  2  0 . Từ phương trình (1), ta có: 2 x  4 y  2  y 2  1  2 y. y 2  1  y 2 0,5   2  2x  4 y  2  y2  1  y . Thay vào phương trình (2) và chú ý rằng y2  1  y  0 . Lúc này ta được x  x2  2 x  5  1  2   y2  1  y  x  1   x  1 2 4 2  y2  1  y  1,0 2 x 1  x 1 ...

Tài liệu được xem nhiều:

Gợi ý tài liệu liên quan: