Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Mỹ Hưng (Năm học 2015-2016)

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn "Toán – Trường THCS Mỹ Hưng năm học 2015-2016 với cấu trúc gồm 5 câu hỏi trong thời gian làm bài 150 phút, mời các bạn cùng tham khảo để củng cố kiến thức lý thuyết đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Mỹ Hưng (Năm học 2015-2016)PHÒNGGD&ĐTTHANHOAI ĐỀTHICHỌNHSGCẤPHUYỆNLỚP9TRƯỜNGTHCSMỸHƯNG Môn:Toán Nămhọc:20152016 Thờigian:150phút(khôngkểthờigiangiaođề)Bài 1: (6 điểm) x 3 x 2 x x 1 1 1,Cho biểuthức:K = : x x 2 x 1 x 1 x 1 a/ RútGọnKb/TínhgiátrịcủabiểuthứcKkhix=24+ 5 − 3 − 29 − 12 5 . 1 x 1c/Tìmxđể: 1 K 82,Chocácsốthựcdươngx,y,zthỏamãnđiềukiện 3 3x 1 y2 y 1 z 2 z 1 x2 chứngminhrằng x 2 y 2 z 2 2 2Bài2:(4điểm)a)Giảiphươngtrình 7 x x 1 x 2 6 x 13b)Choa,b,clàbasốthựcthỏamãn:a+b+c= a b c 2 a b c 2Chứngminhrằng: 1 a 1 b 1 c (1 a)(1 b)(1 c)Bài3:(3điểm) x2 y2 z2 a) TìmGTNNcủa A = + + biếtx,y,z>0, x+y y+z z+x xy + yz + zx = 1 . a b cb)Chứngminh + + > 2 vớia,b,c>0 b+c a +c a+bBài4:(6điểm).Cho(O;R)và(I;r)tiếpxúcngoàitạiA(R>r).DựngtiếptuyếnchungngoàiBC(BnằmtrênđườngtròntâmOvàCnằmtrênđườngtròntâm(I).TiếptuyếnBCcắttiếptuyếntạiAcủahaiđườngtrònởE. a) ChứngminhtamgiácABCvuôngtạiA b) OEcắtABtạiN;IEcắtACtạiF.ChứngminhN;E;F;Acùngnằm trênmộtđườngtròn. 2 c) Chứngtỏ BC 4 RrTínhdiệntíchtứgiácBCIOtheoR;rBài5:(1điểm)Tìmnghiệmnguyêndươngcủaphươngtrình: 1 xy2+2xy–243y+x=0 Hết (Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm) PHÒNG GD&ĐT THANH OAI Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 9 TRƯỜNGTHCSMỸHƯNG N¨m häc 2015- 2016 M«n thi : To¸nBài Ý NỘIDUNGCẦNĐẠT ĐIỂM 1.(4đ) a, Vớix 0,x≠1tacó: 0,5 a)(2đ) x 1 K= 2 x 0,75 b,Tacó: x=24+ =24+ =24+Bài1 =24+(6đ) =25 0,75 Thayx=25vàoKtacó: 25 1 3 K= 2 25 5 0,5 b)(1đ) 1 x 1 2 x x 1 x 6 x 9 1 1 0 0 K 8 x 1 8 8( x 1) c)(1đ (*)Do: 8( x 1) 0 x nên(*) ) 0,75 ( x 3) 2 0 ( x 3) 2 0 mặtkhác ( x 3) 2 0 x 3 x 9 0,75 ÁpdụngBĐTCôsicho2sốkhôngâmtacó x2 1 y2 y2 1 z 2 x 1 y2 y 1 z 2 z 1 x2 2 2 2)(2đ) 2 z 1 x 2 3 0,5 2 2 0,5 0,5 2 ...