Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 10 (Đề 1)

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi HSG sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 10 dưới đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 10 (Đề 1) ĐỀTHIHỌCSINHGIỎICẤPHUYỆN ĐỀ MÔN:TOÁN10 Thờigian:150phútBài1(6điểm).a)Giảiphươngtrìnhsautrên: 4 x 2 + 12 x x + 1 = 27( x + 1) . 9b)Giảibấtphươngtrìnhsau: x − 2 . x−5 −3Bài2(3điểm)Tìmtấtcảcácsốnguyêndương n saochohaisố n 26 và n 11 đềulàlậpphươngcủahaisốnguyêndươngnàođó.Bài3(3điểm) ChotamgiácABCvàđiểmKthuộccạnhBCsaochoKB=2KC,LlàhìnhchiếucủaBtrênAK,FlàtrungđiểmcủaBC,biếtrằng KAB ﾷ ﾷ = 2 KAC .ChứngminhrằngFLvuônggócvớiAC.Bài4(4điểm)ChoAlàtậphợpgồm8phầntử,tìmsốlớnnhấtcáctậpcongồm3phầntửcủaAsaochogiaocủa2tậpbấtkỳtrongcáctậpconnàykhôngphảilàmộttậphợpgồm2phầntử.Bài5(4điểm)Chocácsốdương x, y, z .Chứngminhbấtđẳngthức: ( x + 1) ( y + 1) ( y + 1) ( z + 1) ( z + 1) ( x + 1) 2 2 2 + + x+ y+ z+3 3 z x +1 3 2 2 3 x y +1 3 2 2 3 y z +1 3 2 2TaiLieu.VN Page1 ĐÁPÁNBài Lờigiải ĐiểmBài1 a)Giảiphươngtrìnhsautrên ﾷ : 4 x 2 + 12 x x + 1 = 27( x + 1) . 9 b)Giảibấtphươngtrìnhsau: x − 2 . x−5 −3 ̀ ̣ x + 1�۳0− Lờigiải:a)Điêukiên: x 1 . Phươngtrinhđachot ̀ ̃ ươngđươngvơí 0,5đ 4 x 2 + 12 x 1 + x + 9(1 + x) = 36(1 + x) � (2 x + 3 1 + x ) 2 = (6 1 + x ) 2 � 2x + 3 1 + x = 6 1 + x � 3 1 + x = 2 x (1) �� �� 2 x + 3 1 + x = −6 1 + x � 9 1 + x = −2 x (2) � 9(1 + x) = 4 x 2 � �4x2 − 9x − 9 = 0 Tacó (1) � � �� � x = 3 x 0 x 0 1đ � � �81(1 + x) = 4 x 2 �4 x 2 − 81x − 81 = 0 81 − 9 97 Tacó (2) � � �� � x= �x 0 �x 0 8 81 − 9 97 ́ ̣ x = 3 ; x = Kêtluân: lànghiệmcủaphươngtrìnhđãcho. 8 x 2 1đ ̀ ̣ x−5 −3 0 b)Điêukiên: . x 8 9 9 TH1:Xét x < 2 tacó: ( 1) ۳ 2− x۳ 2− x 5− x−3 2− x � ( 2 − x ) �9 � −3 �x − 2 �3 2 ...