Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vĩnh Bảo

Tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vĩnh Bảo” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Vĩnh Bảo UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI HUYỆNPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022–2023 (Đề có 01 trang) MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 150 phút)Bài 1. (3,0 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: ( x2 + 2x)2 + 2( x2 +2x) + 1 b) Xác định đa thức P( x) , biết P( x) chia cho đa thức x + 1 dư 4, P( x) chia chođa thức x + 2 dư 6. P( x) chia cho đa thức x 2 + 3x + 2 được thương là x + 3 và còn dư. 1 1 1 c) Cho x, y, z đôi một khác nhau và + + =. 0 x y z yz xz xy Tính giá trị của biểu thức: A = 2 + 2 + 2 . x + 2 yz y + 2 xz z + 2 xyBài 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình sau: ( x − 7)( x − 5)( x − 4)( x − 2) = 72 . b) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1 1 1thức: M= + + a 4b 16c c) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn 5(a3 + b3) = 13(c3 + d3). Chứng minhrằng: a + b + c + d chia hết cho 6. Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trungBài 3. (2,0 điểm)điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: BM ⊥ MK.Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn AB HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 8 Câu Ý - Nội dung Điểm a) Ta có: ( x2 + 2x)2 + 2( x2 +2x) + 1 0,5 =(x +2x +1) 2 2 =(x+1)4 0,5 b) Do đa thức chia x 2 + 3 x + 2 có bậc 2 nên đa thức dư có dạng : ax+b với a, b thuộc R 1 ( ) P ( x) = x 2 + 3 x + 2 ( x + 3) + ax + b 0,25 Theo định lí Bơzu P ( x) chia cho x + 1 dư 4 ⇔ P ( −1) = 4 ⇔ −a + b = 4 (1) P ( x) chia cho x + 2 dư 6 ⇔ P ( −2 ) = 6 ⇔ −2a + b = 6 ( 2) 0,25 Từ (1) ⇔ b = 4 + 2 thay vào ( 2 ) ta được −2a + 4 + a = ⇔ a = 2 6 − 0,25 Thay a = −2 ta được b = 2 ( ) P ( x) = x 2 + 3 x + 2 ( x + 3) − 2 x + 2 = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 8 0,25 Vậy đa thức P ( x ) = x3 + 6 x 2 + 9 x + 8 yz xz xy c/ Đặt A= 2 + 2 + 2 x + 2 yz y + 2 xz z + 2 xy Ta có: xy + yz + zx = − xy − xz = yz; − xz − yz = xy; − xy − yz = xz 0⇒ yz xz xy 0,25 Khi đó A= 2 + 2 + 2 x + 2 yz y + 2 xz z + 2 xy yz xz xy = − + 0,25 ( x − y )( x − z ) ( x − y )( y − z ) ( x − z )( y − z ) 0,25 ( x − y )( x − z )( y − z ) 0,25= = 1 ( x − y )( x − z )( y − z ) a) ( x − 7)( x − 5)( x − 4)( x − 2) = 72 ⇔ ( x 2 − 9 x + 14)( x 2 − 9 x + 20) = 72 Đặt x 2 − 9 x + 17 = t Phương trình thành: 2 (t − 3)(t + 3) = 72 t = 9 0,25 ⇔ t 2 = 81 ⇔  t = −9+) Với t = 9 ta có: x 2 − 9 x + 17 = 9 0,25 x = 1 ⇔ x2 − 9x + 8 = 0 ⇔  x = 8+) Với t = −9 ta có: x 2 − 9 x + 17 = −9 ⇔ x 2 − 9 x + 26 = 0 2 2  9  23 (Vô nghiệm vì x − 9 x + 26 =  x −  + > 0 với mọi x)  2 4 0,25Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;8} 1 1 1 1 1 1 b) M = + + = a + b + c) + ( + 1  (do a + b + c =) a 4b 16c  a 4b 16c  a b a c c b 21M= + + + + + + 4b a 16c a 4b 16c 16 ...