Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội” dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải toán trước kì thi nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 12 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 28 tháng 9 năm 2022 Thời gian làm bài: 180 phútCâu I (4 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x  1 có đồ thị (C ). 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến đi qua điểm M (2;3). 2) Tìm tất cả giá trị của a để qua điểm A  a; 1 kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C ) trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.Câu II (5 điểm) 1) Giải phương trình x  1  2 x  2  x 2  2 x 2  1.  x3  3x2  4 x  2  y y  1  2) Giải hệ phương trình  .   y2  2x  3 y  9  y  6Câu III (2 điểm) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6 saocho các chữ số 1 và 2 xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Chọn ngẫunhiên một số thuộc A. Tính xác suất để số được chọn có các chữ số giống nhau không đứngcạnh nhau.Câu IV (3 điểm) Cho dãy số  un  xác định bởi u1  2; un1  un  2un  2un ; n  1, 2,3,... 3 2 1) Chứng minh dãy số  un  là dãy số tăng. u1 u u2022 2) Chứng minh  2 2  ...  2  1. u  u1  1 u2  u2  1 2 1 u2022  u2022  1Câu V (4 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuônggóc với mặt phẳng ( ABCD). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABCD) bằng 600. 1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. 2) Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên hai đoạn thẳng SD và BC thỏa mãn MS NC  . Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN . MD NBCâu VI (2 điểm) Với a, b, c là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 16 9 . P  a  b  c  1  a  b   a  2c  b  2c  ----------------- Hết ---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêmHọ và tên thí sinh: .............................................................. Số báo danh: ...........................Chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Chữ kí của cán bộ coi thi số 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ NỘI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 28 tháng 09 năm 2022 HƯỚNG DẪN CHẤMCâu Nội dung Điểm I 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến đi qua điểm M (2; 3). 2,0(4 đ) Gọi N (x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến  cần tìm. 0,5   Phương trình  có dạng: y  3x 0  3 x  x 0  x 0  3x 0  1. 2 3    Do M (2; 3)  , suy ra: 3  3x 0  3 2  x 0  x 0  3x 0  1 2 3  0,5 x  2   x ...