Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 9 năm học 2016 - 2017

Nếu yêu thích môn Toán thì đừng bỏ qua "Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 9 năm học 2016 - 2017" này nhé! Vận dụng kiến thức và kỹ năng các em đã được học để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 9 năm học 2016 - 2017VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phíPHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐTHANH HÓANĂM HỌC 2016 - 2017Môn Toán: Lớp 9ĐỀ CHÍNH THỨC(Thời gian làm bài: 150 phút)Bài 1: (5,0 điểm) x2x1  x 1. Với x  0, x  1.:2xx1xx11xCho biểu thức: P  a) Rút gọn biểu thức P.b) Tìm x để P 2.7c) So sánh: P2 và 2P.Bài 2: (4,0 điểm)a) Tìm x, y  Z thỏa mãn: 2 y 2 x  x  y  1  x 2  2 y 2  xyb) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện:21 1 11 1 1     2  2  2.b ca b c aChứng minh rằng: a 3  b3  c3 chia hết cho 3.Bài 3: (4,0 điểm)a) Giải phương trình sau:4 x2  20 x  25  x2  6 x  9  10 x  20b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1.Bài 4: (6,0 điểm)Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giaođiểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểmcủa EF.a) Chứng minh: CM vuông góc với EF.b) Chứng minh: NB.DE = a2 và B, D, M thẳng hàng.c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích củaVnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phíhình vuông ABCDBài 5: (1,0 điểm)Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:abcabcab bc cabccaab-------------- Hết-----------Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phíĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9Bài Câu1aĐiểmNội dungĐiều kiện: x  0, x  1.0,5 x2x1  x 1P:2xx1xx11xbx2x1  x 13: 2xx1x1x 10,5 x  2  x ( x  1)  ( x  x  1)x  2 x 1x 1 x  x 1x 1 x  x 1.:x 122x 10,50,52x  x 1Với x  0, x  1. Ta có:P0,52722x  x 1 71,0 x  x 1 70,25 x x 60 ( x  2)( x  3)  0Vìx  3  0 nênVậy P =c0,25x  2  0  x  4 (t/m)2khi x = 47Vì x  0  x  x  1  10,25VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí22x  x 10 P200,25 P ( P  2)  0 P2  2P  00,25 P2  2PDấu “=” xảy ra khi P = 2  x = 00,25Vậy P2  2P2a2 y 2 x  x  y  1  x 2  2 y 2  xy 2 y 2 x  x  y  1  x 2  2 y 2  xy  00,5  x  1 (2 y 2  y  x)  10,25Vì x, y Z nên x - 1 Ư(-1) = 1; 1+) Nếu x – 1 = 1  x = 20,5Khi đó 2y2 - y – 2 = - 1 y = 1 (t/m) hoặc y =1Z (loại)2+) Nếu x – 1 = -1  x = 00,52Khi đó 2y - y = 1 y = 1 (t/m) hoặc y =1Z (loại)20,25x  2 x  0; y 1 y 1Vậy ba) Từ giả thiết1 1 11 1 1(   )2  2  2  2a b cab c111 2(   )  0ab bc caVì a, b, c  0 nên a + b + c = 00,50,50,5VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí a  b  c  a  b    c 330,25 a 3  b3  3ab(a  b)  c30,25 a 3  b3  c3  3abcVậy a 3  b3  c3 3với a, b, c  ZLưu ý: Nếu học sinh sử dụng hằng đẳng thứcx3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx)mà không chứng minh thì trừ 0,5 điểm.3aĐkxđ: x  R0,254 x2  20 x  25  x2  6 x  9  10 x  20Vì4 x 2  20 x  25  x 2  6 x  9  0 với x 10x – 20  0  x  20,5Ta có:4 x 2  20 x  25  x 2  6 x  9  10 x  200,5 2 x  5  x  3  10 x  20 2 x  5  x  3  10 x  20 7 x  28 x  4(t / m)0,50,25Vậy phương trình có nghiệm là x = 4bx2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0.0,5  x  y   7( x  y )  10   y 22 ( x  y  2)( x  y  5)   y 2  0 4  x  y  1  10,5* x + y + 1 = - 4 khi x = - 5; y = 0* x + y + 1 = - 1 khi x = - 2; y = 00,5Vậy Amin = - 4 khi x= - 5; y = 0Amax = - 1 khi x = -2; y = 00,5 ...