Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Vĩnh Châu

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo ‘Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Vĩnh Châu’ dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã môn Toán lớp 9 năm 2023-2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT thị xã Vĩnh ChâuPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ THỊ XÃ VĨNH CHÂU Năm học 2023-2024 Môn: Toán 9 Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi này có 01 trang)Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A khi c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A nguyên. d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.Câu 2. (4 điểm) a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: ; ; . Tính giá trị của biểu thức: ? b) Chứng minh rằng: chia hết cho 384 với mọi n là số nguyên lẻ.Câu 3. (4 điểm) a) Để liên hoan cuối năm, lớp 9A đã mua 22 gói kẹo gồm 3 loại: kẹo chocolate, kẹodừa và kẹo chuối hết 445 000 đồng. Biết combo 04 gói kẹo chocolate giá 110 000 đồng;mỗi gói kẹo dừa giá 15 000 đồng và combo 03 gói kẹo chuối giá 50 000 đồng. Hỏi lớp 9Ađã mua bao nhiêu gói kẹo mỗi loại? b) Giải hệ phương trình với .Câu 4. (2 điểm) Cho P là một điểm nằm trong hình chữ nhật ABCD sao cho ; ; . Hãy tínhđộ dài đoạn thẳng PB?Câu 5. (4 điểm) Cho đường tròn và điểm nằm ngoài đường tròn sao cho Từ vẽ các tiếptuyến với đường tròn là các tiếp điểm). Lấy thuộc thuộc AC sao cho chu vi của tam giácbằng . a) Chứng minh tứ giác là hình vuông. b) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích .Câu 6. (2 điểm) Cho . Chứng minh rằng: --- Hết --- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỊ XÃ VĨNH CHÂU KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN 9 HƯỚNG DẪN CHẤM Dưới đây là chi tiết biểu điểm của đề thi HSG môn Toán 9. Các Giám khảo thảoluận thống nhất thêm chi tiết lời giải cũng như thang điểm của biểu điểm đã trình bày (nếucó). Nội dung thảo luận và đã thống nhất khi chấm được ghi vào biên bản cụ thể để việcchấm phúc khảo sau này được thống nhất và chính xác. Học sinh có lời giải khác đúng, chính xác thì bài làm đúng đến ý nào giám khảocho điểm ý đó. Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dụcvà Đào tạo. Câu Đáp án Điểm 1. Cho biểu thức 4,0 1a) a) Rút gọn biểu thức A 1,0 ĐK: và 0,2 Ta có: 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 1b) Tính giá trị biểu thức A khi 1,0 Ta có: 0,5 Khi đó: 0,25 0,25 1c) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của A nguyên 1,0 Ta có: 0,2 Để A nguyên thì là ước của 9 Vì nên (thỏa ĐK ) 0,6 Vậy khi thì A nhận giá trị nguyên 0,2 1d) c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 1,0 Ta có: 0,2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số không âm và Ta có 0,1 0,2 Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là 4. Giá trị này đạt được khi 0,1 0,1 0,1 (thỏa ĐK) 0,2 Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là 4 đạt được khi x = 4 2a. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: ; ; . Tính giá trị của biểu thức: ? 2,0 Ta có: . 0,25 Lấy (1) + (2) - (3) ta được: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25Câu Đáp án Điểm Từ (3) suy ra: ...