Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán kèm đáp án

Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 kèm đáp án.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán kèm đáp án SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN - THPT BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu I: (3,0 điểm) 2x  1 Cho hàm số y  có đồ thị (C) và điểm P  2;5  . x 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  tại hai điểmphân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.Câu II: (6,0 điểm) x 1  2 1 1. Giải phương trình 3  x   2x  1  3 x  2  2 2 1 1  x  y  x 2  y2  5 2. Giải hệ phương trình   x, y    xy  1 2  x 2  y 2  2 Câu III: (6,0 điểm) 1. Cho lăng trụ ABC.A BC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc củađiểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3hai đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A BC . 4 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng    đi qua trungđiểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm (khác A ). Gọih A , h B , h C , h D lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng    . h2  hC  hD 2 2Chứng minh rằng: B  h2 . A 3Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A  1; 1 và đường tròn 2 2   y  2   25 . Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn  T  ( B, C T  :  x  3khác A ). Viết phương trình đường thẳng BC , biết I 1;1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC .Câu V: (2,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 3 P 3  . a  ab  abc abc - - Hết - - Họ tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:......................... SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN THPT- BẢNG A (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm I. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:(3,0đ) 2x  1 0,5   x  m  x 2  (m  3)x  m  1  0 1 , với x  1 x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 0,5  m 2  2m  13  0  (đúng m ) 0.m  3  0 x  x 2  m  3 Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1), ta có:  1  x1 x 2   m  1 0,5 Giả sử A  x1 ;  x1  m  , B  x 2 ;  x 2  m  2 Khi đó ta có: AB  2  x1  x 2  2 2 2 2 PA   x1  2   x1  m  5   x1  2   x2  2 , 0,5 2 2 2 2 PB   x 2  2     x 2  m  5    x 2  2    x1  2  Suy ra PAB cân tại P Do đó PAB đều  PA 2  AB2 2 2 2 2 0,5   x1  2   x 2  2  2 x1  x 2    x1  x 2   4  x1  x 2   6x1x 2  8  0  m 1 ...