Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán (Chuyên) lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án (Đợt 2) - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán (Chuyên) lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án (Đợt 2) - Sở GD&ĐT Quảng Nam”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán (Chuyên) lớp 10 năm 2023-2024 có đáp án (Đợt 2) - Sở GD&ĐT Quảng Nam SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỢT 2 Môn thi: TOÁN 10 (CHUYÊN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 15/3/2024Câu 1. (3,0 điểm)  2 y − x= 5 x − y − 1  Giải hệ phương trình  .   2 2 y − x − y 2 − 3= 2 x 2 + y − 3 xyCâu 2. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm f xác định trên tập số thực  thoả mãn điều kiện f (1) = 5 và y)( x − y ) . f ( x + y ) − ( x + y ) . f ( x −= 4 xy ( x 2 − y 2 ) với mọi số thực x, y .Câu 3. (3,0 điểm) a) Cho x, y là hai số nguyên dương phân biệt bất kỳ, chứng minh rằng tích số(16 x + y ) . ( x + 16 y ) không phải là lũy thừa nguyên dương của 2 . b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên ( x; y ) của phương trình x3 − y 3 = 2 xy + 8 .Câu 4. (5,0 điểm) Cho hai đường tròn ( O; R ) và ( O′; R′ ) với R < R′ , cắt nhau tại A và B sao choOAO′ 90° . Đường thẳng OO′ cắt đường tròn ( O; R ) tại C , D và cắt đường tròn ( O′; R′ ) tại =E , F sao cho các điểm C , O, E , D, O′, F nằm trên đường thẳng theo thứ tự đó. Tia BE cắtđường tròn ( O; R ) tại K (khác B ) và cắt đoạn thẳng AC tại M . Tia BD cắt đường tròn( O′; R′) tại L (khác B ) và cắt đoạn thẳng AF tại N . a) Chứng minh ba điểm A, C , L thẳng hàng. KE . LN b) Tính theo R, R′ . KM . LDCâu 5. (3,0 điểm) Có tất cả bao nhiêu cách lấy cùng lúc ba thẻ từ hộp đựng 20 thẻ được ghi số từ 1 đến 20sao cho các số ghi trên ba thẻ đó là độ dài ba cạnh của một tam giác?Câu 6. (3,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  x   y  z  x + y + z P =  + 1 + 1 + 1 − .  y   z  x  3 xyz ---------- HẾT ---------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. - Họ và tên thí sinh:......................................................; Số báo danh........................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỢT 2 HƯỚNG DẪN CHẤM HDC CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN LỚP 10 (CHUYÊN) (Bản hướng dẫn này gồm 06 trang)Câu Nội dung Điểm  2 y − x= 5 x − y − 1  (1)Câu 1. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình  3.0 2 2 2 2 y − x − y − 3= 2 x + y − 3 xy  ( 2) x Điều kiện: ≤ y ≤ 5 x . 0.25 2 (1) ⇔ 5 x − y = 2 y − x + 1 ⇔ 5 x − y =1 + 2 2 y − x + 2 y − x 0.5 ⇔ 2 2 y − x = 6x − 3y −1 ( 3) Thay (3) vào (2) ta được: 6 x − 3 y − 1 − y 2 − 3 2 x 2 + y − 3 xy = ⇔ 2x − 3( y + 2) x + y 2 + 4 y + 4 = 2 0 0.5 ⇔ 2 x − 3( y + 2) x + ( y + 2) = 2 2 0  x= y + 2  y= x − 2 ⇔ y+2 ⇔  0.5 x = = 2 x − 2 y  2 • Với y= x − 2 , thay vào (3): 2 x − 4 = 3 x + 5 (vô nghiệm). 0.5 ...