Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Gửi đến các bạn học sinh "Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh" được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây nhằm giúp các em có thêm tư liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Cùng tham khảo giải đề thi để ôn tập kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi các em nhé, chúc các em thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu 1. (6,0 điểm) sin 2 x − 2cos 2 x − 5sin x − cos x + 4 a) Giải phương trình = 0. 2cos x + 3 b) Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2, 4, n điểm phân biệt ( n > 3và các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác ABC). Biết rằng số tam giác có các đỉnh lấy từ (x − 2x) . nn + 6 điểm đã cho là 247 . Tìm hệ số của x9 trong khai triển P ( = x) 2Câu 2. (5,0 điểm) a) Tính giới hạn L = lim ( x + 1) 1 − 2 x + 3 1 + 3x − x − 2 . x →0 x2 b) Bảng hình vuông ( 10 x10 ) gồm 100 hình vuông đơn vị, mỗi hìnhcó diện tích bằng 1 . Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật tạo thành từ các hìnhvuông đơn vị của bảng. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên, tính xácsuất để hình chữ nhật chọn được có diện tích là số chẵn.Câu 3. (5,0 điểm) a) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy dựng đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng AC’ vàBA’ đồng thời song song với đường thẳng BD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của ∆ với AC’ và BA’. AITính tỷ số . AC b) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = 2a, SC =a, ∠A SB = ∠BSC = ∠C SA =α . Gọi M làtrung điểm SB. Tính diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp ( P ) chứa AM và song song  πvới BC. Tìm α ∈  0;  để diện tích thiết diện lớn nhất.  2Câu 4. (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn ab + bc + ca = abc . Tìm giá trị nhỏ nhất a  b c của biểu thức P = + 3  + . a + bc  b + ca c + ab  =a1 1,= a2 2Câu 5. (2,0 điểm) Cho dãy số ( an ) xác định bởi  an+1 = 1 + a1a2  an−1 + ( a1a2  an−1 ) , ∀n ≥ 2 2 1 1 1Tìm lim  + +  +  .  a1 a2 an  -------------------------------------HẾT------------------------------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………………………Số báo danh: ………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11Lưu ý: Mọi cách giải khác đáp án mà đúng đều cho điểm tương ứng Câu Nội dung Điểm Câu 1a 3 5π Điều kiện: cos x ≠ − ⇔x≠± + k 2π , k ∈  (*) 0,5 2 6 3 điểm Với đk trên, phương trình đã cho tương đương sin 2 x − 2 cos 2 x − 5sin x − cos x + 4 = 0 ⇔ sin 2 x + 2sin 2 x − 5sin x − cos x + 2 = 0 0,5 ⇔ ( 2sin x − 1)( cos x + sin x − 2 ) = 0   π  ⇔ ( 2sin x − 1)  2 sin  x +  − 2  = 0 0,5   4   π  2sin x − 1 =0  x = + k 2π  1 6 ⇔ sin  x + π  = ⇔ sin x =⇔  (k ∈ ) 1,0 2 ...