Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ” để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi sắp diễn ra nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH PHÚ THỌ LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 06 trang)I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)Câu 1 (3,0 điểm):1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2 x 2 + ( m − 3) x + m có hai điểm cựctrị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.2) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2= 5 ( a + b + c ) − 2ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của  3 1 biểu thức P = a + b + c + 48   a + 10 + 3 b + c  .   Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số f ( x ) = 1 2 ( ) log 2 x 2 + 8 − x . Tìm tất cả giá trị nguyên của tham số m 3để phương trình f ( 4.5 x + 10 x + m ) + f ( −5 x +1 ) =có hai nghiệm dương phân biệt. 2Câu 3 (3,0 điểm):1) Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′, tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 2a 2, A′A A′B A′C , = =đường thẳng B′A tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′ và BC.2) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, tam giác SAB đều, tam giác SCDvuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tíchkhối chóp S .BDM .Câu 4 (1,0 điểm): Hai bạn An và Bình hẹn gặp nhau tại thư viện từ 9 giờ đến 10 giờ. Người đến trướcđợi quá 15 phút mà không gặp thì rời đi. Tính xác suất để hai người đi ngẫu nhiên đến nơi hẹn theo quyđịnh mà gặp nhau.II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm)Câu 1: Đạo hàm của hàm= ln x 2 + 1 là số y x x x 2x A. y′ = 2 . B. y′ = . C. y′ = . D. y′ = . 2 ( x + 1) 2 x +1 2 2 2 x +1 x +1Câu 2: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm, liên tục trên  và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau. Giá trị cực tiểu của hàm số f ( x ) là A. f ( −3) . B. f (1) . C. f ( −2 ) . D. f ( −1) .Câu 3: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 123 và u3 − u15 = Số hạng u17 có giá trị bằng 84. A. 11 . B. 4 . C. 235 . D. 242 . Trang 1/6 x3Câu 4: Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = và F ( 0 ) = 1. Giá trị của F (1) bằng x4 + 1 1 1 1 1 A. 2 + ln 2 . B. ln 2 . C. 1 + ln 2 . D. 4 + ln 2 . 4 4 4 2  Câu 5: Bất phương trình log 3  log 1 x  < 1 có tập nghiệm là khoảng ( a; b ) . Giá trị của b − a bằng  2  1 −7 9 7 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) liên tục trên  và đồ thị f ′ ( x ) như hình bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −∞;0 ) . B. ( 0;3) . C. (1; 4 ) . D. (1; +∞ ) .Câu 7: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên  \ {1} có bảng biến thiên như sau. 2024 Số đường tiệm cận y = của đồ thị hàm số là f ( x) A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 3aCâu 8: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao . Mặt phẳng (α ) song song với trục 2 a của trụ và cách trục một khoảng . Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng (α ) và trụ là 2 2 2 3 3a 3a 2 2a 2 3 5a 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 2Câu 9: Một lớp có 30 học sinh gồm ...