Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình

Mời các bạn tham khảo “Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình” sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình LỜI GIẢI ĐỀ THI HSG TỈNH NINH BÌNH 2022 − 2023 Lời giải bởi: Văn Quyền, Thầy Phạm Văn Tuyên (câu pt vô tỉ)Câu 1: (5,0 điểm) ? + √? + 1 √? 11. Với ? ≥ 0 ?à ? ≠ 1, rút gọn biểu thức ? = ? = + + ? + √? − 2 √? − 1 ? + 2√? 3 22. Cho phương trình (? + 1)? + (3? − 1)? − ? − 4? + 1 = 0 (với ? là tham số). Tìm ?để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt3. Cho đa thức ?(?) = (? − 2)2023 = ?2023 ? 2023 + ?2022 ? 2022 + ⋯ + ?2 ? 2 + ?1 ? + ?0 . Tính giá trịcủa biểu thứ? ? = (?0 + ?2 + ?4 + ⋯ + ?2020 + ?2022 )2 − (?1 + ?3 + ?5 + ⋯ + ?2021 + ?2023 )2?ờ? ??ả?:1. Vớ? ? ≥ 0 và ? ≠ 1, ta có: ? + √? + 1 1 √? ? + √? + 1 1 √??= + + = + + ? + √? − 2 √? − 1 ? + 2√? (√? + 2)(√? − 1) √? − 1 √?(√? + 2) ? + √? + 1 1 1 ? + √? + 1 + √? + 2 + √? − 1= + + = (√? + 2)(√? − 1) √? − 1 √? + 2 (√? + 2)(√? − 1) ? + 3√? + 2 (√? + 1)(√? + 2) √? + 1= = = (√? + 2)(√? − 1) (√? + 2)(√? − 1) √? − 1 √? + 1Vậy ? = √? − 12) (? + 1)? 3 + (3? − 1)? 2 − ? − 4? + 1 = 0 (1)⟺ (? + 1)? 3 − (? + 1)? 2 + 4?? 2 − 4? − ? + 1 = 0⟺ (? + 1)? 2 (? − 1) + 4?(? − 1)(? + 1) − (? − 1) = 0⟺ (? − 1)[(? + 1)? 2 + 4?? + 4? − 1] = 0  x =1 (m + 1) x + 4mx + 4m − 1 = 0(2) 2Để pt (1) có 3 nghiệm phân biệt thì pt (2) là pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ?+1 ≠ 0Điều kiện để pt (2) là pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt: { ∆′ > 0 ? ≠ −1⇔{ 2 4? − (? + 1)(4? − 1) > 0 ? ≠ −1⇔{ −3? + 1 > 0 ? ≠ −1⇔{ 1 ?< 3Thay ? = 1 vào (2), ta có:(? + 1). 12 + 4?. 1 + 4? − 1 = 0 ⇔ 9? = 0 ⇔ ? = 0 ? ≠ −1 ?≠0Pt (2) là pt bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 khi và chỉ khi { 1 ?< 3 1Vậy ? ≠ 1, ? ≠ 0, ? < 33. ?0 + ?1 + ?2 + ⋯ + ?2023 = ?(1) = (1 − 2)2023 = −1?0 − ?1 + ?2 + ⋯ − ?2023 = ?(−1) = (−1 − 2)2023 = (−3)2023 = −32023Q = (?0 + ?2 + ?4 + ⋯ + ?2020 + ?2022 )2 − (?1 + ?3 + ?5 + ⋯ + ?2021 + ?2023 )2= (?0 + ?2 + ?4 + ⋯ + ?2020 + ?2022 + ?1 + ?3 + ?5 + ⋯ + ?2023 )(?0 + ?2 + ?4 + ⋯ + ?2020 + ?2022 − ?1 − ?3 − ?5 − ⋯ − ?2021 − ?2023 )= (−1). (−32023 )= 32023Vậy ? = 32023Câu 2. (4 điểm)1. Giải phương trình 2? 2 + 3? − 2 = (2? − 1)√2? 2 + ? − 3 2?? ?2 + ?2 + =12. Giải hệ phương trình { ?+? 2? + 3? − √? + ? = ? 2?ờ? ??ả?:  x 11. ĐK: 2? + ? − 3 ≥ 0 ⇔ (? − 1)(2? + 3) ≥ 0  2  x  −3  22? 2 + 3? − 2 = (2? − 1)√2? 2 + ? − 3⇔ (2? − 1)(? + 2) = (2? − 1)√2? 2 + ? − 3⇔ (2? − 1) (? + 2 − √2? 2 + ? − 3) = 0 1TH1: 2? − 1 = 0 ⇔ ? = (??ạ?) 2 ? ≥ −2 ? ≥ −2TH2: ? + 2 = √2? 2 + ? − 3 ⇔ { 2 ⇔{ 2 ? + 4? + 4 = 2? 2 + ? − 3 ? − 3? − 7 = 0  x  −2    x = 3 + 37 (tm)  2     x = 3 − 37 (tm)   2 3 + √37 3 − √37Vậy phương trình có tập nghiệm ? = { ; } 2 22. ĐK ? + ? > 0 2?? ?2 + ?2 + = 1 (1){ ?+? 2? + 3? − √? + ? = ? 2 (2)Đặt ? = ? + ?, ? = ?? (? 2 ≥ 4?, ? > 0) 2?(1) ⇔ ? 2 − 2? + = 1 ⇔ ? 3 − 2?? + 2? − ? = 0 ?⇔ ?(? − 1)(? + 1) − 2?(? − 1) = 0⇔ (? − 1)(? 2 + ? − 2?) = 0⇔ (? + ? − 1)(? 2 + ? 2 + ? + ?) = 0Vì ? 2 ≥ 0, ? 2 ≥ 0, ? + ? > 0 nên ? 2 + ? 2 + ? + ? > 0→ ? + ? = 1 → ? = 1 − ?, thay vào (2), ta có:  x = −2  y = 3(tm)2? + 3 − 3? − 1 = ? 2 ⇔ ? 2 + ? − 2 = 0 ⇔ (? + 2)(? − 1) = 0   ...