Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi

Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về "Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi" được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập, tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng NgãiSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2022 - 2023 Ngày thi 16/02/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phútBài 1. (4,0 điểm) 1) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố. 2) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x 2 + xy − 2 x − 3 y − 4 = 0. 3) Cho ba số a, b, c ∈ Z thoả mãn a + b + c = 2023. Chứng minh a 3 + b3 + c3 2022chia hết cho 6.Bài 2. (4,0 điểm)  2 x  1 2 x  1) Cho biểu thức: M = 1 −  : −  , với x ≥ 0 .   x +1   1+ x x x + x + x +1  Rút gọn biểu thức M và tính giá trị của biểu thức M khi x 2023 − 2 2022 . = 2) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z =1. x y zTìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + + . x +1 y +1 z +1Bài 3. (4,0 điểm) 1) Giải phương trình x + 3 + 2 x x + 1 = 2 x + x 2 + 4 x + 3.  2 1 1  x + x + (1 + ) =4  y y 2) Giải hệ phương trình  2  x3 + x + x + 1 = ⋅ 4   y 2 y y3 Bài 4. (7,0 điểm) 1) Một học sinh có tấm bìa hình vuông ABCD cạnh 20 cm. Em muốn cắt tấm bìanày thành bốn hình tam giác vuông bằng nhau và phần còn lại là hình vuông MNPQthỏa mãn M , N , P, Q lần lượt thuộc các cạnh AB, BC , CD, DA. Hãy xác định vị trí cácđiểm M , N , P, Q để diện tích hình vuông MNPQ là nhỏ nhất. 2) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R. Điểm M di động trên đoạn OA( M khác A ), vẽ đường tròn tâm K đường kính MB. Gọi I là trung điểm của đoạn MA,đường thẳng đi qua I vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D. Đường thẳngCB cắt đường tròn (K) tại P. a) Chứng minh rằng ba điểm P, M , D thẳng hàng. b) Chứng minh rằng PI là tiếp tuyến của đường tròn (K). c) Tìm vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IPK lớn nhất.Bài 5. (1,0 điểm) Người ta làm một cái hộp hình vuông để đựng được 5 cái bánh hình tròn cóđường kính 6cm, sao cho không có bất kì hai cái bánh nào được chồng lên nhau. Hãytính cạnh nhỏ nhất của cái hộp. HẾT Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2022 - 2023 Ngày thi 16/02/2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (Hướng dẫn chấm có 6 trang) HƯỚNG DẪN CHẤMBài 1. (4,0 điểm) 1) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố. 2) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x 2 + xy − 2 x − 3 y − 4 = 0. 3) Cho ba số a, b, c ∈ Z thoả mãn a + b + c = 2023. Chứng minh a 3 + b3 + c3 2022chia hết cho 6. Tóm tắt cách giải Điểm1.1)* Với p = 2 thì p + 10 = 12 là hợp số. 0,25 điểm* Với p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 14 = 17 là các số nguyên tố. 0,25 điểm* Với p > 3 mà p là số nguyên tố nên p có dạng: 0,25 điểm p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)- Nếu p = 3k + 1 thì p + 14 = 3(k + 5) 3 là hợp số. 0,25 điểm- Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3(k + 4) 3 là hợp số. 0,25 điểmVậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 là các số nguyên tố. 0,25 điểm1.2)Ta có : x 2 + xy − 2 x − 3 y − 4 = 0.⇔ x 2 − 3 x + xy − 3 y + x − 3 = 1 0,25 điểm⇔ x( x − 3) + y ( x − 3) + x − 3 = 1⇔ ( x − 3)( x + y + 1) = 1 0,25 điểm 0,25 điểmTa có các trường hợp sau: = 1 = 4 x − 3 xTH1:  ⇔ 0,25 điểm x + y +1 =1 y = 4 − x − 3 = 1 − x = 2 0,25 điểmTH2:  ⇔ x + y +1 = 1  y = 4 − − 0,25 điểm Vậy nghiệm nguyên của pt là (x; y) = −4 ) , ( 2; −4 ) ( 4;1.3) Ta có: a 3 + b3 + c3= (a 3 ...