Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước

Với “Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Bình Phước SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH PHƯỚC CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán (Đề gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 09/03/2024Câu 1. (5.0 điểm).  2x + 4 x   x x +8 1. Cho biểu thức: P =  −  . − x.  x x −8 x + 2 x + 4   4+ 2 x  a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của P khi x= 7 + 4 3 . ( )(2. Tính giá trị của a + b biết a + a 2 + 2024 b + b 2 + 2024 = . 2024 )Câu 2. (5.0 điểm).1. Một công ty vận tải dự định chở 54 tấn hàng để hưởng ứng phong trào “Hướng về Miền Trungthân yêu”. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậycông ty phải bổ sung thêm 3 xe, lúc này mỗi xe chở ít hơn dự định 1 tấn hàng. Hỏi ban đầu công tydự định dùng bao nhiêu chiếc xe để chở hàng, biết các xe chở số tấn hàng bằng nhau. 3 y 2 + 2 xy= 4 y x 2 + 3  +32. Giải hệ phương trình :  .   y ( y − x) = − 3y 33. Cho Parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng (d ) := mx + 4 (với m là tham số). y a) Chứng minh đường thẳng (d ) luôn cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt. 2mx1 − x1 x2 + 2mx2 + 3 b) Gọi x1 , x2 là hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) . Tìm m để T = x12 + x2 2 nhận giá trị nguyên.Câu 3. (5.0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB . Trên cùng nữa mặt phẳng bờ AB , vẽcác tiếp tuyến Ax, By của ( O ) và lấy điểm C sao cho CA < CB . Trên đoạn OA lấy điểm D ( Dkhác O, A ). Đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt Ax, By lần lượt tại E , F . Đoạn thẳng ACcắt DE tại G , BC cắt DF tại H , OC cắt GH tại I . Gọi J , K lần lượt là trung điểm của DE , DF . a) Chứng minh ∆AGE đồng dạng ∆FHC . b) Chứng minh I là trung điểm của GH và I , J , K thẳng hàng. c) Gọi M là giao điểm của JO và DK . Chứng minh ∆JOK vuông và DE , IM , KO đồng quy.Câu 4. (2.0 điểm). Cho nữa đường tròn ( O; R ) đường kính AB . M là điểm di động trên nữa đườngtròn ( M không trùng với A, B ). Qua M kẻ tiếp tuyến với nữa đường tròn. Gọi D, C lần lượt làhình chiếu của A, B trên tiếp tuyến ấy. Tìm vị trí của M để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất.Câu 5. (3.0 điểm).1. Cho các số a, b, c ∈ [ 0;1] . Chứng minh: 4a 2 − 4a 2b 2 + 16b 2 − 12b 2c 2 + 6c 2 − 3c 2 a 2 ≤ 5 .2. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn phương trình: 3 ( x 2 + 2 y 2 − 1) − 4( xy + 2 y ) =. 0 -----------------------HẾT----------------------- • Thí sinh không được sử dụng tài liệu. • Giám thị không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH PHƯỚC CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Hướng dẫn chấm có 7 trang) Ngày thi : 09/03/2024 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂMCâu ĐÁP ÁN Thang điểmCâu 1  2x + 4 x   x x +8 (5.0 đ). 1. Cho biểu thức: P =  −  . − x.  x x −8 x + 2 x + 4   4+ 2 x  2.25đ a) Rút gọn biểu thức P . x ≥ 0  x ≥ 0 a) Điều kiện:  ⇔ . 0.5 x x − 8 ≠ 0  x ≠ 4  2x + 4 x   x 3 + 23  Khi đó ta có : P =  3 −  − x ...