Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Tiền Giang

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Tiền Giang’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm 2023-2024 - Sở GD&ĐT Tiền GiangSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TỈNH TIỀN GIANG TRUNG HỌC CƠ SỞ Năm học 2023-2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 02 trang) Ngày thi: 27/3/2024 _________________________________________________________ Bài 1: (4,0 điểm) x 1 x2 x 1 1. Cho biểu thức: P     x  0; x  1 . x 1 x x 1 x  x  1 a. Rút gọn biểu thức với P . 2 b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q   x. P 1 1 1 2. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn a  b  c  11 và    1. a b c Tính giá trị của biểu thức P  a 2  b 2  c 2  2abc . Bài 2: (2,0 điểm) Chứng minh rằng n 4 10n 2  9 chia hết cho 384 với mọi n là số nguyên lẻ. Bài 3: (2,0 điểm) 1. Chứng minh rằng với mọi a, b là số thực dương, ta luôn có: 4a 3  b3   a  b . Dấu  xảy ra khi nào? 3 2. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a  b  4ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a 3  b3 4ab P 2  . a 2b  a  b  ab  b 2 Bài 4: (2,0 điểm) Giải phương trình   1  x  1 x 1  1 x2  4 . Bài 5: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2  2m  2 x  2m  0 với x là ẩn số. 1. Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa mãn: x22  4 x1  2m  x1  1. Bài 6: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d  : y  2 x  3 . Ngày thi: 27/3/2024 Môn thi: Toán Trang 1/2 1. Vẽ đồ thị  P và d  trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy . 2. Gọi A, B là giao điểm của  P và  d  . Điểm M là một điểm thay đổi trên P và có hoành độ là m 1  m  3 . Tìm m để tam giác MAB có diện tích lớnnhất.Bài 7: (2,0 điểm) Trong một kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi của trường, nếusắp xếp mỗi phòng thi 12 học sinh thì còn thừa một em, còn nếu giảm một phòngthi thì số học sinh được chia đều cho mỗi phòng. Hỏi có bao nhiêu học sinh thamdự kỳ thi, biết rằng mỗi phòng thi có không quá 24 học sinh?Bài 8: (4,0 điểm) Cho đường tròn O; R  và dây cung BC cố định của đường trònthỏa mãn BC  2 R. Một điểm A di chuyển trên O; R sao cho tam giác ABC cóba góc nhọn. Các đường cao AD, BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường phân giác của CHE kéo dài về hai phía cắt AB và AC lần lượt tại M vàN. 1. Chứng minh tam giác AMN cân tại A. 2. Gọi I , P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB, BE , CF . Chứngminh rằng ba điểm I , P, Q cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với AO. 3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác trong của BAC tại điểm thứ hai K . Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cốđịnh. ------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh: ....................................... Số báo danh:…………………………Ngày thi: 27/3/2024 Môn thi: Toán Trang 2/2