Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2011 – 2012 - (Kèm Đ.án)

Mời tham khảo 4 đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh các môn: Toán, Tin, DGCD năm 2011 - 2012 có kèm đáp án giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì sắp tới được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2011 – 2012 - (Kèm Đ.án) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI : TOÁN - Vòng 2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang)Câu 1 (2 điểm) a) Cho hàm số y  x 2  2mx  3m và hàm số y  2 x  3 . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng đều dương. b) Giải bất phương trình:  x 2  8 x  12  10  2 xCâu 2 (2 điểm) 3 3 3 3 a) Giải phương trình: (4 x  x  3)  x  2 b) Giải phương trình: 2 x 2  11x  23  4 x  1Câu 3 (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M (1;4) . Đường thẳng d qua M, d cắt trục hoành tại A(hoành độ của A dương), d cắt trục tung tại B(tung độ của B dương). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác OAB. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): ( x  2) 2  ( y  3) 2  9 và điểm A(1; 2) . Đường thẳng  qua A,  cắt (C) tại M và N. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN.Câu 4 (3 điểm) a) Chứng minh rằng tứ giác lồi ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB 2  BC 2  CD 2  DA2  AC 2  BD 2 . 1 1 1 b) Tìm tất cả các tam giác ABC thỏa mãn: 2  2  2 (trong đó AB=c; AC=b; ha b c đường cao qua A là ha ).Câu 5 (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương . Chứng minh rằng: 2 2 2 2a  2b  2c 3  a  b  b  c   c  a  2 bc ca ab a  b  c …………………Hết………………….Họ và tên thí sinh:………………………………Số báo danh:…………………………Chữ ký của giám thị 1:………………….Chữ ký của giám thị 2:……………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012Câu Ý Nội dung Điểm 2 Tìm m: y  x  2mx  3m và y  2 x  3 cắt nhau tại hai điểm 1 a 1,00 phân biệt và hoành độ dương Yêu cầu bài toán  PT sau có hai nghiệm dương phân biệt 0,25 x2  2mx  3m  2 x  3  x 2  2(m  1) x  3m  3  0   0    3( m  1)  0  2( m  1)  0  0,25  m  1   0   0,25  m  4 Kết hợp nghiệm, kết luận m  4 0,25 b Giải bất phương trình:  x 2  8 x  12  10  2 x 1,00 TXĐ:  x 2  8 x  12  0  2  x  6 0,25 Nếu 5  x  6 thì  x 2  8 x  12  0  10  2 x , bất phương trình nghiệm đúng với mọi x: 5  x  6 0,25 10  2 x  0  Nếu 2  x  5   2 bất pt đã cho   x  8 x  12  0  28 0,25   x 2  8 x  12  4 x 2  40 x  100  5 x 2  48 x  112  0  4  x  5 Kết hợp nghiệm, trường hợp này ta có: 4  x  5 Tập nghiệm của bpt đã cho: (4;6] 0,25 3 3 3 3 2 a Giải phương trình: (4 x  x  3)  x  (1) 1,00 2 3 2 y 3  2 x3  3  Đặt y  4 x  x  3 . (1) có dạng:  3 ...