Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2012 - 2013 - (Kèm Đ.án)

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2012 - 2013 kèm đáp án các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2012 - 2013 - (Kèm Đ.án)S GIÁO D C VÀ ðÀO T O KỲ THI CH N H C SINH GI I C P T NH QU NG NINH L P 12 THPT NĂM H C 2012 – 2013 ––––––––– ð THI CHÍNH TH C MÔN : TOÁN H và tên,ch ký ( B NG A ) c a giám th s 1 Ngày thi : 23/10/2012 Th i gian làm bài : 180 phút ––––––––––––– (Không k th i gian giao ñ ) ––––––––––––– (ð thi này có 01 trang) Bài 1 (6 ñi m) : x+2 1. Cho hàm s y= có ñ th (C), g i I là giao hai ti m c n . Vi t phương trình x −1 ti p tuy n v i ñ th (C) bi t ti p tuy n y c t hai ñư ng ti m c n c a ñ th t i hai ñi m A, B sao cho bán kính ñư ng tròn n i ti p tam giác IAB l n nh t. ( x 2 + 2012) 7 1 − 2 x − 2012 2. Tính gi i h n sau : lim x →0 x Bài 2 (3 ñi m) : Tìm m ñ phương trình sau ñây có nghi m : x+2 x 2 − 2 x + m( x − 4) + 2 8 + 2 x − x 2 − 14 − m = 0 4−x Bài 3 (3 ñi m) : Cho tam giác ABC vuông A, g i I là tâm ñư ng tròn n i ti p tam giác. ð t IA = x , 1 1 1 2 IB = y , IC = z . Ch ng minh r ng : 2 = 2+ 2+ x y z yz Bài 4 (5 ñi m) : Trong m t ph ng (P) cho ñư ng tròn ñư ng kính BC c ñ nh. M là m t ñi m di ñ ng trên ñư ng tròn y. Trên ñư ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (P) t i B l y m t ñi m A c ñ nh. G i H, K l n lư t là hình chi u c a B trên AM và AC . 1. Ch ng minh r ng khi M di ñ ng m t ph ng (BHK) c ñ nh . 2. Xác ñ nh v trí c a M ñ di n tích tam giác BHK l n nh t Bài 5 (3 ñi m) : Cho ba s th c a,b,c th a mãn abc = 2 2 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : a 6 + b6 b6 + c 6 c6 + a6 P= + 4 + 4 a 4 + b4 + a 2b 2 b + c 4 + b 2 c 2 c + a 4 + c 2 a 2 – – – – – – – – – – – – –H t– – – – – – – – – – – – – H và tên thí sinh : – – – – – – – – – – – – –– – – – – – – – –S báo danh: – – – – S GIÁO D C VÀ ðÀO T O QU NG NINH HƯ NG D N CH M THI H C SINH GI I L P 12 NĂM H C 2012 – 2013 Môn Toán – B ng A (ñ thi chính th c) Bài Sơ lư c l i gi i ði mBài 1 1. Giao hai ti m c n I( 1;1)6ñi m Gi s ti p tuy n c n l p ti p xúc v i ñ th t i ñi m có hoành ñ x0 0,5 −3 x +2 =>phương trình ti p tuy n có d ng: y = ( x − x0 ) + 0 ( x0 − 1) 2 x0 − 1 x0 + 5 Ti p tuy n c t ti m c n ñ ng t i A( 1; ) x0 − 1 0,5 Ti p tuy n c t ti m c n ngang t i B( 2 x0 − 1;1 ) x0 + 5 6 Ta có IA = −1 = ; IB = 2 x0 − 1 − 1) = 2 x0 − 1 x0 − 1 x0 − 1 0,5 6 Nên IA. IB = .2 x0 − 1 = 12 x0 − 1 1 Do v y di n tích tam giác IAB : S = IA. IB = 6 2 S 6 0,5 G i p là n a chu vi ∆IAB => bán kính ñư ng tròn n i ti p ∆IAB : r = = p p => r l n nh t p nh nh t. M t khác ∆IAB vuông t i I nê ...