Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013-2014 môn Toán 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)

Xin giới thiệu đến các em học sinh Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013-2014 môn Toán 9 có hướng dẫn giải chi tiết. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức môn Toán, ôn thi thật hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2013-2014 môn Toán 9 (Có hướng dẫn giải chi tiết)Bài1:(3điểm)Chobiểuthức:.1)RútgọnbiểuthứcA.2)TìmgiátrịcủaxđểA>1. Bài Nộidung Điểm 1.1 ĐKXĐ: 0.5điểm1.5điểm 0.5điểm 0.5điểm 1.2 => 0.5điểm1.5điểm 0.5điểm Do 0.5điểmBài2:(2điểm)Tìmcácsốnguyênx,ythỏamãn:. Bài Nộidung Điểm 2 Nhâncả2vếcủaphươngtrìnhcho4,tađược: 0.5điểm2điểm 0.5điểm Vìx,ynguyên,suyra: hoặc Giảihệphươngtrình(I)tađượcx=4;y=4 0.5điểm Giảihệphươngtrình(II)tađượcx=3;y=3 0.5điểmBài3:(5điểm)1)Giảiphươngtrình:2)Giảihệphươngtrình: Bài Nộidung Điểm 3.1 ĐKXĐ: 0.5điểm 3 Đặt 0.5điểmđiểm Tacóhệphươngtrình: 0.5điểm Từ(1)=>v=4–u,thayvào(2)tađược: 0.5điểm u2+(4–u)2=8=>u2–4u+4=0=>(u–2)2=0 =>u=2 0.5điểm 0.5 Suyrax=9(thỏamãnđiềukiệnxácđịnh) điểm 3.22điể Trừtừngvếcủahệphươngtrìnhtađược: m 0.5điểm *Nếux–y=0=>x=y,thayvào(1)tađược: 0.5 điểm Suyra:x=y=1vàx=y=2 *Nếux+y–1=0=>x+y=1=>y=1–x Thayvào(1)tađược: 0.5điểm Mà; Nênphươngtrìnhvônghiệm. Vậyhptđãchocó2nghiệmlà:(x=y=1)và(x=y=2) 0.5điểmBài4:(4điểm) ChohìnhthangABCD,có;;CD=30cm;đườngchéoCA vuônggócvớiCB.TínhdiệntíchcủahìnhthangABCD. Bài Nộidung Điểm 4 C D4điểm 60 60 A B H Tacó(cùngphụvới) 0.5điểm Vìthế tamgiácvuôngACDcònlànửatamgiácđều,ta 0.5điểm có:AC=2AD TheođịnhlýPitagothì:AC2=AD2+CD2 Hay(2AD)2=AD2+CD2=>3AD2=CD2 0.5điểm =>3AD2=302=900hayAD=10(cm) KẻCHAB.TứgiácADCHlàhìnhchữnhật(vì). 0.5điểm Suyra:AH=CD=30(cm);CH=AD=10(cm) 0.5điểm ÁpdụnghệthứclượngchotamgiácvuôngACB,tacó: 0.5điểm CH2=HA.HB(cm) =>AB=AH+HB=30+10=40(cm) 0.5điểm (cm2) 0.5điểmBài5:(4điểm)ChotamgiácABCngoạitiếpđườngtròn(O;r),cạnhBCtiếp xúcvớiđườngtròntạiN.VẽđườngkínhMNcủađườngtròn(O;r),tiaAMcắtBCtạiG.ChứngminhBN=GC. Bài Nộidung Điểm 4 A4điểm E M F H O B C N G Vẽ tiếptuyếntạiMcủađườngtròn(O;r),tiếptuyến 0.5điểm nàycắtAB,AClầnlượttạiEvàF. Vẽ OHAB=>OH=r(vìABlàtiếptuyếncủađường 0. ...