Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2012-2013 - Sở GDĐT Nghệ An
Số trang: 11
Loại file: pdf
Dung lượng: 657.63 KB
Lượt xem: 7
Lượt tải: 0
Xem trước 2 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2012 - 2013 của sở giáo dục và đào tạo Nghệ An. Tài liệu này giúp giáo viên định hướng cách ra đề thi và giúp học sinh ôn tập để làm bài hiệu quả.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2012-2013 - Sở GDĐT Nghệ An SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN - THPT BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu I: (3,0 điểm) 2x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm P 2;5 . x 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểmphân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.Câu II: (6,0 điểm) x 1 2 1 1. Giải phương trình 3 x 2x 1 3 x 2 2 2 1 1 x y x 2 y2 5 2. Giải hệ phương trình x, y xy 1 2 x 2 y 2 2 Câu III: (6,0 điểm) 1. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc củađiểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3hai đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC . 4 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng đi qua trungđiểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm (khác A ). Gọih A , h B , h C , h D lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng . h2 hC h2 2Chứng minh rằng: B D h2 . A 3Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 1 và đường tròn 2 2 y 2 25 . Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn T ( B, C T : x 3khác A ). Viết phương trình đường thẳng BC , biết I 1;1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC .Câu V: (2,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 3 P . a ab 3 abc abc - - Hết - - Họ tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:......................... SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN THPT- BẢNG A (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm I. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:(3,0đ) 2x 1 0,5 x m x 2 (m 3)x m 1 0 1 , với x 1 x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 0,5 m 2 2m 13 0 (đúng m ) 0.m 3 0 x x 2 m 3 Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1), ta có: 1 x1 x 2 m 1 0,5 Giả sử A x1 ; x1 m , B x 2 ; x 2 m 2 Khi đó ta có: AB 2 x1 x 2 2 2 2 2 PA x1 2 x1 m 5 x1 2 x2 2 , 0,5 2 2 2 2 PB x 2 2 x 2 m 5 x 2 2 x1 2 Suy ra PAB cân tại P Do đó PAB đều PA 2 AB2 2 2 2 2 0,5 x1 2 x 2 2 2 x1 x 2 x1 x 2 4 x1 x 2 6x1x 2 8 0 m 1 m 2 4m 5 0 . Vậy giá trị cần tìm là m 1, m 5 . ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2012-2013 - Sở GDĐT Nghệ An SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN - THPT BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)Câu I: (3,0 điểm) 2x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C) và điểm P 2;5 . x 1 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểmphân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.Câu II: (6,0 điểm) x 1 2 1 1. Giải phương trình 3 x 2x 1 3 x 2 2 2 1 1 x y x 2 y2 5 2. Giải hệ phương trình x, y xy 1 2 x 2 y 2 2 Câu III: (6,0 điểm) 1. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc củađiểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa a 3hai đường thẳng AA và BC bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC . 4 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng đi qua trungđiểm I của đoạn thẳng AG và cắt các cạnh AB, AC, AD tại các điểm (khác A ). Gọih A , h B , h C , h D lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến mặt phẳng . h2 hC h2 2Chứng minh rằng: B D h2 . A 3Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 1 và đường tròn 2 2 y 2 25 . Gọi B, C là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn T ( B, C T : x 3khác A ). Viết phương trình đường thẳng BC , biết I 1;1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giácABC .Câu V: (2,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 3 P . a ab 3 abc abc - - Hết - - Họ tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:......................... SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN THPT- BẢNG A (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm I. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là:(3,0đ) 2x 1 0,5 x m x 2 (m 3)x m 1 0 1 , với x 1 x 1 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 0,5 m 2 2m 13 0 (đúng m ) 0.m 3 0 x x 2 m 3 Gọi x1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1), ta có: 1 x1 x 2 m 1 0,5 Giả sử A x1 ; x1 m , B x 2 ; x 2 m 2 Khi đó ta có: AB 2 x1 x 2 2 2 2 2 PA x1 2 x1 m 5 x1 2 x2 2 , 0,5 2 2 2 2 PB x 2 2 x 2 m 5 x 2 2 x1 2 Suy ra PAB cân tại P Do đó PAB đều PA 2 AB2 2 2 2 2 0,5 x1 2 x 2 2 2 x1 x 2 x1 x 2 4 x1 x 2 6x1x 2 8 0 m 1 m 2 4m 5 0 . Vậy giá trị cần tìm là m 1, m 5 . ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Xác định giá trị tham số Tính thể tích khối lăng trụ Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Đề thi học sinh giỏi Toán Đề thi học sinh giỏi lớp 12 Đề thi học sinh giỏiTài liệu liên quan:
-
8 trang 400 0 0
-
Bộ đề thi học sinh giỏi môn Lịch sử lớp 12 cấp tỉnh năm 2020-2021 có đáp án
26 trang 367 0 0 -
7 trang 353 0 0
-
Đề thi học sinh giỏi môn GDCD lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Mai Anh Tuấn, Thanh Hóa
28 trang 313 0 0 -
8 trang 308 0 0
-
Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi Tiếng Anh lớp 5 theo chuyên đề
138 trang 273 0 0 -
Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 6 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Ninh An
8 trang 266 0 0 -
8 trang 252 0 0
-
Đề thi học sinh giỏi môn Ngữ văn lớp 8 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Châu Đức
4 trang 247 0 0 -
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Vật lý THPT năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long
6 trang 239 0 0