Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 - Sở GDĐT Thanh Hóa kèm đáp án

Tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 kèm đáp án dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ kiểm tra, qua đó các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 - Sở GDĐT Thanh Hóa kèm đáp ánSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THANH HÓA Năm học: 2011-2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Số báo danh Lớp 12 THPT …...............…… Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu. Câu I (4,0 điểm) 1 Cho hàm số y = − x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 . 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Gọi f ( x) = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 3 , tìm số nghiệm của phương trình: [ f ( x)] − 6 [ f ( x) ] + 9 f ( x) − 3 = 0 . 3 2 Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình (1 + sin x)(1 − 2sin x) + 2(1 + 2sin x) cos x = 0 . ⎧22 x − y − 2 x + y = ( x + y ) x + y − (2 x − y ) 2 x − y ⎪ 2) Giải hệ phương trình ⎨ 3 y − 2( x − 1)3 + 1 = 0 ( x, y ∈ ) . ⎪ ⎩ Câu III (4,0 điểm) 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số lớn hơn 2012. π 2 (sin x + cos x)dx 2) Tính tích phân I = ∫π 3sin 2 x + 4cos 2 x . − 2 Câu IV (6,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 9 , đường thẳng Δ : y = x − 3 + 3 và điểm A(3; 0) . Gọi M là một điểm thay đổi trên (C ) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tính diện tích tam giác ABM , biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc Δ và G có tung độ dương. 2) Cho hình chóp S . ABCD , đáy là hình chữ nhật có AB = a và BC = 2a , mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với đáy, các mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) cùng tạo với đáy một góc 2a bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng . 6 a) Tính thể tích khối chóp S . ABCD . b) Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BD . Câu V (2,0 điểm) 1 1 3 2 1 Cho các số thực x, y, z thoả mãn x > , y > , z > 1 và + + ≥ 2. 3 2 3x + 2 2 y + 1 z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (3 x − 1)(2 y − 1)( z − 1) . --------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THANH HÓA Năm học: 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Đề chính thức) Lớp 12 THPT Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012 (Hướng dẫn gồm 04 trang)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 1) 3,0 điểm 4,0 ● Tập xác định: D = .điểm ● Sự biến thiên: 0,5 + Chiều biến thiên: y = − x 2 + 4 x − 3 ; y ( x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3 . Hàm số nghịch biến trong khoảng: (− ∞; 1) và ...