Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán - Trường THPT Cao Lãnh 2

Giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán của trường THPT Cao Lãnh 2.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán - Trường THPT Cao Lãnh 2SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH Trường THPT Cao lãnh 2 NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20 tháng 9 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang)Câu 1: (4.0 điểm) 1.1. Cho hàm số: y x 3 (m 3) x 2 (2 3m) x 2m . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoànhtại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó. ecos x cos3 x 1 khi x 0 1.2. Cho hàm số f ( x) x . Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 0 khi x 0Câu 2: (3.0 điểm) 1 2.1. Giải phương trình lượng giác: cos x. cos 2 x. cos 3 x sin x. sin 2 x. sin 3 x . 2 x3 1 2 x2 x y 2.2. y3 1 2 y2 y xCâu 3: (2.0 điểm) 2 2 2 2 3.1. Giải phương trình nghiệm nguyên: x y x 8 y 2 xy (1) 3.2. Hàm xác định và có đạo hàm trên toàn trục số, thỏa mãn điều kiện: (*) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độCâu 4: (3.0 điểm) 1 3 4.1. Tìm giới hạn: lim x 1 x 1 x3 n 195Cn 3 4.2. Cho dãy số ( Un) có số hạng tổng quát un Cnn 5 1 n N . Tìm các số hạng 16(n 1)dương của dãy.Câu 5: (2.0 điểm) 4 Cho f ( x) 1 x x3 x4 . Sau khi khai triển và rút gọn ta được: f ( x) a 0 a1 x a 2 x 2 ...a16 x 16 . Hãy tính giá trị của hệ số a10 .Câu 6: (2.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thoả mãn các điều kiện sau: x y z 0, x 1 0, y 1 0, z 4 0 x y z. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q . x 1 y 1 z 4Câu 7: (4.0 điểm) 7.1. Cho đường thẳng ( d): x 2 y 2 0 và hai điểm A ( 0; 1), B( 3; 4). Hãy tìm toạ độ điểmM trên ( d) sao cho 2 MA 2 MB 2 có giá trị nhỏ nhất. 7.2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kínhAD = 2a. SA vuông góc với mp’ ( ABCD ) và SA = a 6 . 1. Tính khoảng cách từ A và B đến mp’ ( SCD ). 2. Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD với mp’( ) song song với mp’( SAD) và a 3 cách mp’(SAD) một khoảng bằng ./.Hết. 4Giáo viên dạy: Phan Hữu Thanh 1SỞ GD VÀ ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH Trường THPT Cao lãnh 2 NĂM HỌC 2009 - 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Buổi chiều: Ngày 20-9-2009) (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 04 trang)Điểm Đáp án 4.0 Câu 1 2.0 1.1. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho … Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của PT: 0.5 x3 (m 3) x 2 (2 3m) x 2m 0 0.5 x1 1, x2 2 , x3 m Ba hoành độ này lập thành một cấp số cộng theo một thứ tự nào đó thì ta có hệ phương trình: 3 m x1 x 2 2 x3 2 0.5 x1 x3 2 x 2 m 3 x 2 x3 2 x1 m 0 3 0.5 Vậy với m ; m 3; m 0 thỏa yêu cầu bài toán. 2 2.0 1.2. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 f ( x) f (0) e cos x cos 3 x 1 e cos x cos 3 x 1 cos x 3 cos 3x 0.5 Ta có: f (0) lim lim lim . . x 0 x 0 x 0 x2 x 0 cos x cos 3x x2 ecos x cos3 x 1 et 1 0.5 Ta lại có: lim lim 1 x 0 cos x cos 3x t 0 t cos x cos 3 x 2sin 2 x sin x ...