Đề thi học sinh giỏi cấp trường khối 10 - 11 - 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn kèm đáp án

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi học sinh giỏi sắp tới và đạt kết quả cao. Dưới đây là các đề thi học sinh giỏi cấp trường khối 10 - 11 - 12 của trường THPT Trần Quốc Tuấn kèm đáp án mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp trường khối 10 - 11 - 12 trường THPT Trần Quốc Tuấn kèm đáp ánSỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN - KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: (5 điểm) 1) Giải phương trình: 3 x −1 + 3 x +1 = 3 2x 2) Giải hệ phương trình: ⎧ x 2 + 4 + x 2 − 2 xy + y 2 + 1 + y 2 − 6 y + 10 = 5 ⎪ ⎨ 2 ⎪ x + y2 + z2 = x + y + z ⎩ Bài 2: (5 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x + 2 + x +1 + x −1 2) Tùy theo giá trị của a tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) = x + 1 + x − 1 + x − a Bài 3: (5 điểm) Cho phương trình: x2 -3x+1= m x 4 + x 2 + 1 3 1) Giải phương trình khi m = − 3 2) Tìm m để phương trình có số lẻ nghiệm thực. Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O) cố định và một đường thẳng (d) không cắt (O). Từ điểm A di động trên (d) ta dựng hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) ( B, C là tiếp điểm). Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi trên (d). ------------------------HẾT----------------------------- KỲ THI HSG CẤP TRƯỜNG ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN – KHỐI 10Bài 1(5 điểm)1) (2,5 điểm)Lập phương hai vế phương trình ta được:2 x + 3 3 x 2 − 1. 3 2 x = 2 x 3⇔ x(2 + 3 3 2 3 x 2 − 1 − 2 x 2 ) = 0• x=0 1đ• 2 + 3 2 x −1 − 2x = 0 3 3 2 2⇔ 3 3 2 3 x 2 − 1 = 2( x 2 − 1)⇔ 54( x 2 − 1) = 8( x 2 − 1)3 1,5đ ⎡ x = ±1 ⎢⇔⎢ 27 ⎢x = ± 1+ 2 ⎣2) (2,5đ)Đặtr r ra = ( x; 2); b = ( y − x;1); c = (3 − y;1) r r r 1đ⇒ a+b+c =5 r r r r r rTừ phương trình (1) suy ra: a + b + c = a + b + c r r rĐẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a; b; c cùng hướng ⎧ 3 x y − x 3− y ⎪x = 2 ⎪ = = ⇔⎨ 1đ 2 1 1 ⎪y = 9 ⎪ ⎩ 4 9Thay vào (2) ta được z = − 10 3 9 10Hệ có nghiệm ( , , − ) 0,5đ 2 4 4Bài2(5 đ)1) Lập bảng biến thiên 1đ Vẽ đồ thị 1đ2) Chứng minh được: Với a ≤ b ≤ c thì mìnf(x) = f(b) 1đVậy với a ≤ −1 thì mìn(x) = f(-1) = 1- a Với −1 ≤ a ≤ 1 thì mìn(x) = f(a) = 2 Với 1 ≤ a thì mìnf(x) = f(1) = 2a 2đ Bài 3 (5 đ) Ta có x4 + x2 + 1= (x2 +1)2 – x2 = (x2+x+1)(x2- x + 1) Và x2 – 3x +1 = 2(x2 – x + 1) – ( x2 +x + 1) 1đ x − x +1 2 3 Đặt t = với ≤ t ≤ 3 ta được phương trình: x + x +1 2 3 2t2 – mt -1 = 0 (1) 1đ 3 3 1) Với m = − ta có phương trình: 2t2 + t-1 = 0 3 3 ⎡ 3 ⎢t = − ⎢ 2 ⎢ 3 ⎢t = ⎣ 3 3 t= thì x=1 1đ 3 3) Do phương trình (1) có hai nghiệm khác dấu (ac ⎢ ⎢ 5 3 ⎢t = 3 ⇒ m = ⎣ 3 3 5 3 Vậy m=1; m = − ; m = 1đ 3 3Bài4Chọn hệ trục như hình vẽ. O (0;0) là trung điểm BC; A(0;a), B(-c;0) C(c;0), c a c aD(- ; ) ; E( ; ) Vậy: 2 2 6 2uuur uuu r ruuu a2 − c2 AB = (−c; −a ) .Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp nên gọi I(0;y) nên ID. AB = 0 ⇒ y = . Vậy 2a a2 − c2I(0; ...