Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc

TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc” để ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 11 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Ngô Gia Tự, Vĩnh Phúc SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÂP TRƯỜNG LẦN I TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: Toán 11 -------------------- Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 6 trang)Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101 Câu 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60 , SA SB SC 2a . Gọi = = = oM là trung điểm của BC , P là điểm trên cạnh SD sao cho SD = 4 SP . Mặt phẳng ( α ) đi qua các điểmM , P và song song với AC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S . ABCD khi cắt bởi mặt phẳng(α). 5 3a 2 5 3a 2 7 3a 2 9 3a 2 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 4Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;0 ) , B ( 0,3) , C ( −3; −5 ) . Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho     T = 2 MA − 3MB + 2 MC . bé nhất. A. M ( −4;0 ) B. M ( −2;0 ) C. M ( 2;0 ) D. M ( 4;0 )Câu 3. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa . B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất . C. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau . D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất . 2 unCâu 4. Cho dãy số ( u n ) được xác định bởi u1 = và un +1 = 3 2 ( 2n + 1) un + 1 , n ∈ * . Tính tổng 2018 ( )số hạng đầu tiên của dãy số đó? 4038 4036 4036 4035 A. . B. . C. . D. . 4037 4035 4037 4034Câu 5. Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD, BC. Cho PR // AC vàCQ = 2QD. Gọi giao điểm của AD và ( PQR ) là S . Chọn khẳng định đúng? A. AS = 3 DS . B. AD = 2 DS . C. AD =3DS . D. AS = DS .  π πCâu 6. Gọi x1 ; x2 lần lượt là các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn  − ;  của phương trình  2 2 tan x + cot= 2 ( sin 2 x + cos 2 x ) . Tính tổng = 2 x1 + x2 . x S π π A. S = 2π . B. S = . C. S = − . D. S = π . 2 2 πCâu 7. Nếu A > 0, A > cos b, a + b ≠+ kπ và sin a A.sin ( a + b ) thì tan ( a + b ) bằng: = 2 sin b sin b cos b cos b A. B. C. . D. A − cos b cos b − A A − sin b sin b − ACâu 8. Cho hình vuông ( C1 ) có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông ( C2 ) (Hình vẽ).Mã đề 101 Trang 1/6 Từ hình vuông ( C2 ) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C1 , C2 , C3 ,., Cn ... Gọi Si là diện tích của hình vuông Ci ( i ∈ {1, 2,3,.....}) . Đặt T = S1 + S 2 + S3 + ...S n + ... . 32 Biết T = ...