Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh

Cùng tham gia thử sức với “Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 năm 2023-2024 có đáp án - Trường THPT Yên Phong số 2, Bắc Ninh SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGTRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN :Toán 12 Thời gian làm bài : 90 phút (Đề thi có 06 trang) (không kể thời gian phát đề)Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 005Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB  2, AC  2 2 và BC  4 .Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 2 . B. 4 2 . C. 2 2 . D. 8 2 . 2 2 f  xCâu 2. Hàm số f  x  là hàm số chẵn liên tục trên và  f  x  dx  10 . Tính I  2 dx . 0 2 x 1 10 A. I  20 . B. I  5 . C. I  10 . D. I  . 3Câu 3. Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x   x  x  1  x  2  x  . Số điểm cực tiểu của hàm số 2 4y  f  x  là? A. 3 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . 2x  3Câu 4. Gọi (H) là đồ thị hàm số y  . Điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường x 1tiệm cận là nhỏ nhất, với x0  0 khi đó x0  y0 bằng? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 1Câu 5. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f   x   x  , x   và f 1  1 . Tìm giá trị nhỏ xnhất của f  2  . 5 A. 2 . B.  ln 2 . C. 3 . D. 4 . 2Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;0  , B  4; 4; 3 , C  2;3; 2  và đường x 1 y 1 z 1thẳng  d  :   . Gọi   là mặt phẳng chứa  d  sao cho A , B , C ở cùng phía đối với mặt 1 2 1phẳng   . Gọi d1 , d 2 , d 3 lần lượt là khoảng cách từ A , B , C đến   . Tìm giá trị lớn nhất củaT  d1  2d2  3d3 . 203 A. Tmax  2 21 . B. Tmax  14   3 21 . 3 C. Tmax  203 . D. Tmax  6 14 .Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0  , N  0; 2;0  và P  0;0;1 . Tínhkhoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng  MNP  . 1 2 2 2 A. h  . B. h   . C. h  . D. h  . 3 3 7 3 1/6 - Mã đề 005Câu 8. Biết rằng đồ thị hàm số y  f ( x)  ax 4  bx 2  c có hai điểm cực trị là A  0; 2  và B  2; 14  . Tínhf 1 . A. f 1  5 . B. f 1  0 . C. f 1  7 . D. f 1  6 .Câu 9. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón saocho khoảng cách từ O đến AB bằng a và SAO  30 , SAB  60 . Diện tích xung quanh hình nón bằng  a2 6 A. . B.  a 2 6. C.  a 2 3. D. 2 a 2 3. 2Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB  4a , CD  6a , các cạnh còn lại có độ dài a 22 . Tính bán kính R mặtcầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . a 85 5a a 79 A. R  . B. R  . C. R  3a . D. R  . 3 2 3Câu 11. Trong tất cả các cặp  x; y  thỏa mãn log x2  y2  2  4 x  4 y  4   1 . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp x; y  sao cho x2  y 2  2 x  2 y  2  m  0 2 A. 10 2 ...