Đề thi học sinh giỏi ĐBSCL môn Toán trường THPT Lê Quý Đôn - Kèm đáp án

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi Đồng bằng sông Cửu Long môn Toán của trường THPT Lê Qúy Đôn kèm đáp án giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi ĐBSCL môn Toán trường THPT Lê Quý Đôn - Kèm đáp án SÔÛ GIAÙO DUÏC–ÑAØO TAÏO LONG AN KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI TRÖÔØNG THPT LEÂ QUYÙ ÑOÂN ÑOÀNG BAÈNG SOÂNG CÖÛU LONG NAÊM HOÏC : 2005 – 2006 ÑEÀ THI ÑEÀ NGHÒ MOÂN TOAÙN Thôøi gian : 180 phuùt___________________________________________________________________________Baøi 1 : (Ñaïi soá) Cho caùc soá thöïc x, y thoûa phöông trình x(x-1) + y(y-1) = xy Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc x 2 + y2 + xy.Baøi 2 : (Löôïng giaùc) Cho ABC laø tam giaùc coù ba goùc nhoïn . Chöùng minh raèng : tgA tgB tgC 3  3  3 1 tg B tg C tg ABaøi 3 : (Giaûi tích) Daõy soá x n  ñöôïc xaùc ñònh nhö sau : xn x1  3 ; xn  1  3  ( n = 1, 2, 3, ….). xn  1 2 Chöùng minh raèng daõy soá ( x n ) coù giôùi haïn höõu haïn khi n   vaø tìm giôùi haïn cuûa noù.Baøi 4 : (Hình hoïc phaúng) Cho tam giaùc ABC vaø M laø trung ñieåm cuûa BC , moät ñöôøng troøn baát kì qua A caét caùc tia AB, AC, AM theo thöù töï taïi E, F, K. Chöùng minh raèng : AB.AE + AC.AF = 2AK.AMBaøi 5 : (Hình hoïc khoâng gian) Cho töù dieän ABCD coù BAC  CAD  DAB  60 0 . Chöùng minh raèng : AB 2  AC 2  AD 2  8R 2 trong ñoù R laø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD. ( Kí hieäu BAC laø goùc BAC ) SÔÛ GIAÙO DUÏC–ÑAØO TAÏO LONG AN KYØ THI HOÏC SINH GIOÛI TRÖÔØNG THPT LEÂ QUYÙ ÑOÂN ÑOÀNG BAÈNG SOÂNG CÖÛU LONG Naêm hoïc : 2005 – 2006 ÑAÙP AÙN MOÂN TOAÙNBaøi 1 : (Ñaïi soá) Cho caùc soá thöïc x, y thoûa phöông trình x(x-1) + y(y-1) = xy Tìm giaù trò nhoû nhaát vaø giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc x 2 + y2 + xy. -------------------- 2 2 Ñaët a = x + y + xy . Töø ñieàu kieän cuûa x, y ta suy ra: x + y + 2xy = a ( 0,5 ñieåm)  x  y  2 xy  aGoïi a laø moät giaù trò cuûa bieåu thöùc x2 + y2 + xy thì heä pt:  2 phaûi coù nghieäm.  x  y 2  xy  a ( 0,5 ñieåm) S  2 P  aÑaët: S = x+ y, P = xy (S2  4P) , heä phöông trình trôû thaønh :  2 ( 0,5 ñieåm) S  P  a  S  2P  a   2 ( 0,5 ñieåm) 4 P  (4a  1) P  a  a  0 2Heä pt coù nghieämkhi vaø chæ khi phöông trình : a f(P) = 4P2 -(4a+1)P+a2-a= 0 coù nghieäm thoûa P  ( 0,5 ñieåm) 3   0  a    aÑieàu naøy töông ñöông vôùi : f    0   f    0 ( 0,5 ñieåm) 3  3  4a  1  a  8  3  a  12a 2  24a  1  0    0  a 2  12a  0 ( 0,5 ñieåm) 9  4a  1  a ...