Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay 2012 môn Toán lớp 11

Để giúp các bạn có thêm phần tự tin cho kì thi học sinh giỏi sắp tới và đạt kết quả cao. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm 2012 môn Toán lớp 11 mời các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay 2012 môn Toán lớp 11SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn TOÁN khối 11, năm học 2011-2012 Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)Chú ý:- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn;- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.Bài 1. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 4cos 2 x  3cos x  1 2sin x  3cos x  1Bài 2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  cos x + 2 æ 1 ö æ1 öBài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P ç0; ÷;Q ç ;1÷ và đường thẳng Δ ç ÷ ç ÷ ç ç 12 ø è13 ø÷ ÷ ècó phương trình x + y = 0 . Tìm điểm M trên Δ sao cho tổng MP + MQ nhỏ nhất. n 1  C0 2C1 3C2 n n n nCn 1  n  1 Cn  nBài 4. Tính tổng S   1  1  1  ...  1   , biết: 2012  A1 A 2 A3 An A1 1  n C0  C1  C2  211 . n n nBài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2012 cm. Kéo dài BC về phía C một đoạnCE = 2012 cm, kéo dài BD về phía D một đoạn DF = 2012 cm. Gọi M là trungđiểm của AB. Tính diện tích của thiết diện tạo bởi tứ diện với mặt phẳng (MEF).Bài 6. Tìm cặp số ( x, y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình: 3 156 x 2  807  (12 x ) 2  20 y 2  52 x  59Bài 7. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển của biểu thức: 8   x   3  x2  2     5 Bài 8. Cho dãy số (un) thỏa mãn điều kiện sau: u1  2012   u2   2012 u  2u  3u  n2  n 1 n Tính gần đúng giá trị tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy số (un). ì ( x + y)(1+ xy) = 5xy ïBài 9. Giải hệ phương trình : ï 2 í ï ( x + y )(1 + x y ) = 49x 2 y2 ï î 2 2 2Bài 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R=4,20 cm,AB=7,69 cm, BC=6,94 cm, CD=3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tíchcủa tứ giác ABCD. ---------------------------- HẾT -------------------------------Họ và tên thí sinh:………………………………………………. Số báo danh:……………Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Giám thị không giải thích đề thi.SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán, Lý, Hoá, Sinh trên MTCT LONG AN Môn Toán khối 11, năm học 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤMBài Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Đặt t = cosx thì  1  t  1 và cos 2 x  2 cos 2 x  1  2t 2  1 Phương trình đã cho trở thành 8t 2  3t  3  0 630 4 4, 4 0,5 1 3  105  k 3600 Giải phương trình này ta được t1,2  (thỏa đk) 16 14505313, 68 0,5 Sau đó giải các phương trình cos x  t1 và cos x  t2  k 3600 2sin x  3cos x  1 Ta biến đổi y  về pt: 2sinx + (3–y)cosx = 2y + 1 cos x+ 2 2 2 5  61 5  61 Pt có nghiệm khi 22   3  y    2 y  1   y 3 3 ymax  0, ...