Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các e thi tốt đạt điểm cao.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn ToánĐề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10 ĐỀ SỐ 18Câu1 ( 2 điểm ) Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 có 4nghiệm phân biệt .Câu 2 ( 3 điểm )  x  my  3 Cho hệ phương trình :  mx  4 y  6 a) Giải hệ khi m = 3 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > 1 , y > 0 .Câu 3 ( 1 điểm ) Cho x , y là hai số dương thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 . Chứng minhx2 + y2  1 + xyCâu 4 ( 3 điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) . Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AD . Đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC tại K và cắt đường tròn (O) tại E .a) Chứng minh : DE//BC .b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD .c) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành . ĐỀ SỐ 19Câu 1 ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 2 1 1 1 A ; B ; C 2 3 2 2  2 2 3  2 1Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1) a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2 . b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau .Câu 3 ( 2 điểm ) 1 1 Cho a ;b  2 3 2 3Lập một phương trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là a bx1 = ; x2  b 1 a 1Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B . Một đườngthẳng đi qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) lần lượt tại C,D , gọi I , J làtrung điểm của AC và AD . 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 là hình thang vuông . 2) Gọi M là giao diểm của CO1 và DO2 . Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm trên một đường tròn 3) E là trung điểm của IJ , đường thẳng CD quay quanh A . Tìm tập hợp điểm E. 4) Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất .Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 10 2002 ĐỀ SỐ 96Bài 1:a) Thu gọn các biểu thức sau : 82 2 23 2 2 A = 2  3.  6  2  B=   3 2 2 1 2 b) Giải phương trình : x  1  4 x  5  x  11  8 x  5  10 x  y  mBài 2: Cho hệ phương trình  (1)  m.x  y  1a) Giải hệ với m = 2 (2)b) Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt nhautại một điểm trên (P): y = - 2x2Bài 3: Cho phương trình : x2 + m.x - n = 0a) Giải phương trình khi m = - ( 2 - 3 ) và n = 2 3b) Cho n = 1 .Tìm các giá trị của m để phương trình có ít nhất một nghiệm lớn hơnhay bằng 2Bài 4:Cho đường tròn (0) đường kính AC .Trên đoạn OC lấy điểm B ( B  C ) và vẽđường tròn tâm I đường kính BC .Gọi M là trung điểm của đoạn AB ,qua M kẻmột dây cung DE vuông góc với AB , DC cắt đường tròn (I) tại Ka) Tứ giác ADBE là hình gì ? Tại saob) chứng minh : K, B , E thẳng hàngc) chứng minh : MK là tiếp tuyến của đường tròn tâm I và MK2 = MB . MC ĐỀ SỐ 97Bài 1: a) Xác định hàm số y = a.x + b (D) .Biết đồ thị hàm số song song với đườngthẳng y = -3x và qua M( 1; 3 ) b) Tìm m để đường thẳng (Dm): y = m2.x + m - 6 đi qua một điểm trên (D)có hoành độ bằng 4Bài 2: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc 2 b) Gọi A( - ; - 7 ) và B ( 2 ; 1 ) . Viết phương trình đường thẳng AB , xác 3định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và (P) c) Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó bằng - 6Bài 3: a) Giải phương trình x4 - 6x2 + 8 = 0 b) Cho phương trình : x2 - ( 2m - 3 ).x + m2 - 3m = 0 . Định m để phươngtrình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1< x1 < x2 < 6Bài 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong ( O;R ) .Gọi AI là đường kính cố địnhvà D là điểm di động trên cung nhỏ AC ( D khác A và C ) a) Tính cạnh của tam giác ABC theo R và chứng tỏ AI là phân giác gócBAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE đều và DIvuông góc CE c) Tìm Tập hợp các điểm E khi D di động trên cungnhỏ AC của đường tròn(O)d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D là điểm chính giữa cung nhỏ AC ...