Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT năm 2012 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT năm 2012 của sở giáo dục và đào tạo Hà Tĩnh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi lớp 10 THPT năm 2012 - Sở GD&ĐT Hà TĩnhSỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi có 01 trang, gồm 4 câu) Câu 1. a) Giải phương trình: x 2  7 x  10  2 x  2 .  x 2  y 2  2 x  2 y  3 b) Giải hệ phương trình:  2  .  y  2 xy  2 x  4  Câu 2. Tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và có diện tích bằng 1. Chứng minh rằng: 2012a 2  2010b 2  1005c 2  4 2010 . Câu 3. a) Xác định hình dạng tam giác ABC biết các góc A, B, C của tam giác sin C đó thỏa mãn hệ thức:  2. SinA cos B b) Cho hình thoi ABCD, biết đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình 2x – y + 7 = 0, 3x – y + 8 = 0 và đường thẳng BC đi qua điểm 13 M(-4; ). Lập phương trình đường thẳng CD. 2 3 Câu 4. Các số thực x, y, z dương thỏa mãn điều kiện: x + y + z = . Tìm giá trị 2 x 2  xy  y 2 y 2  yz  z 2 z 2  zx  x 2 nhỏ nhất của biểu thức: M =   . 4 yz  1 4 zx  1 4 xy  1 ------------------------------------------Hết-------------------------------------------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Giám thị không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh :………………………………………………………………….SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Vật lý Thời gian làm bài: 150 phútBài 1: Quả cầu nhỏ ( được xem là chất điểm) có khối lượng m = 500 gam được treo vào điểm cốđịnh 0 bằng dây treo mảnh, nhẹ, có chiều dài L = 1,0 m. Kéo quả cầu tới vị trí dây treo tạo vớiphương thẳng đứng góc  rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua mọi ma sát1) Cho  = 900. Hãy xác định lực căng dây, vận tốc và gia tốc của quả cầu khi nó đi qua vị trí màdây treo tạo với phương thẳng đứng góc  = 300. 2) Khi quả cầu qua vị trí cân bằng, dây treo vướng đinh ở điểm I cách 0 một khoảng b = 0,7m.Xác định góc  để quả cầu thực hiện được chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh IBài 2: Một vật dạng bán cầu, bán kính R được đặt trênmặt phẳng nằm ngang. Trên đỉnh bán cầu có đặt một vật mnhỏ khối lượng m (xem hình 1).Vật m bắt đầu trượt xuốngvới vận tốc ban đầu không đáng kể. Bỏ qua ma sát giữavật m và bán cầu. Tìm vị trí vật m bắt đầu rời khỏi bán cầu Rtrong hai trường hợp: 1) Bán cầu được giữ cố định. 2) Bán cầu có khối lượng M = m và có thể trượt không Hình 1ma sát trên mặt phẳng nằm ngang.Bài 3: Một ván trượt dài L = 4m, khối lượng phân bố đềutheo chiều dài, đang chuyển động với vận tốc v0 = 5m/s  v0trên mặt băng nằm ngang thì gặp một dải đường nhám cóchiều rộng l = 2m vuông góc với phương chuyển động(xem hình 2). Sau khi vượt qua dải nhám ván có vận tốc v Hình 2= 3m/s. Lấy g = 10m/s2. Tính hệ số ma sát trượt giữa vántrượt với dải đường nhám. lBài 4: Một ống hình trụ thẳng đứng có thể tích V. Ở phía dưới pít tông khối lượng m, diện tích S,có một lượng khí lý tưởng đơn nguyên tử ở nhiệt độ T0. Pít tông ở vị trí cân bằng chia ống thànhhai nửa bằng nhau. Người ta đun nóng khí từ từ đến khi nhiệt độ khí là 4T0. Ở phía trên có làm haivấu để pít tông không bật ra khỏi ống.Hỏi khí trong ống đã nhận được một nhiệt lượng là baonhiêu? Bỏ qua bề dày pít tông và ma sát giữa pít tông và thành ống. Cho áp suất khí quyển bênngoài là P0 và nội năng của một mol khí lý tưởng đơng nguyên tử được tính theo công thức 3U  RT 2 ..............Hết.................. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THPT NĂ ...