Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 11

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 11.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 11Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 11 ĐỀ SỐ 86Bài 1(2đ) 1, Giải phương trình: x2  2 x  1  0 2, Giải hệ phương trình : x+ y =-1 1 2  2 x yBài 2(2đ) : Cho biểu thức : 2   x 2   x 1   x 1  M=   x 1   x 2   2   1, Tìm điều kiện của x để M có nghĩa . 2, Rút gọn M. 1 3, Chứng minh : M 4Bài 3(1,5) Cho phương trình: x 2  mx  m 2  m  m  0 (với m là tham số) 1,Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m,ọi giá trị của m. 2,Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để x12  x2 2  6`Bài 4 (3,5) Cho Bvà C là các điểm tương ứng thuộc các cạnh A x và By của gócvuông xAy( B  A, C  A ).Tam giác ABC có đường cao AH và phân giác BE .Gọi Dlà chân đường vông góc hạ từ A lên BE.Olà trung điểm AB. 1Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp được trong đườngtròn. 2Chứng minh AH vuông góc với OD và HD là phân giác của góc OHC. 3, Cho Bvà C di chuyển trên A x và By thoả mãn AH=h(h không đổi).Tínhdiện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.Bài 5(1đ) Cho hai số dương x,y thay đổi sao cho x +y=1 tính giá trị nhỏ nhất củabiểu thức 1  1  P=  1   2  1 2   x  y  ĐỀ SỐ 87Bài 1(1,5đ) 1, giải phương trình x 2  6 x  5  0 2, Tính giá trị của biểu thức : A= ( 32  50  8) : 18Bài 2(1,5đ) : Cho phưng trình mx2  (2m  1) x  m  2  0 (1) tham số mTìm giá trị của m để phưng trình (1): 1, Có nghiệm . 2, Có tổng bình phương các nghiệm bằng 22 3, Có bình phương của hiệu hai nghiệm bằng 13Bài 3(1đ): giải bài toán bằng cách lập phương trình : Tính các cạnh của một tam giác vuông biết chu vi của nó là 12cmvà tổng bìnhphương các cạnh bằng 50.Bài 4(1đ) : Cho biểu thức : 3x 2  5 B= x2  1 1. Tìm các giá trị nguyên của xđể B nhận giá trị nguyên 2. Tìm giá trị lớn nhất của BBài 5 (2,5đ) :Cho tam giác ABC cân ở a nội tiếp đườngtròn tâm 0. gọi M,N,Plầnlượt là các điểm chính giữa các cung nhỏ AB, BC,CA; BP cắt AN tại I; MN cắtAB tại E. Chứng minh rằng : 1, Tứ giác BCPMlà hình thang cân ; góc ABNcó số đobầng 90 2 , Tam giác BIN cân; EI // BCBài 6(1,5đ): Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh dáy là18cm, độdài đường cao là 12cm . 1Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp. 2, Chứng minhđườngthẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD)Bài 7(1đ): Giải phương trình x 4  x 2  2002  2002 http://toanhocmuonmau.violet.vnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN - LỚP 11 CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi:31 /03/2013 Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (4 điểm) 1) Giải phương trình sin 2 x cos 2 x + 4sin x cos 2 x − 3sin 2 x − cos2 x − 2 cos x + 3 = 0, (x ∈ ℝ ). 2) Giải phương trình x − 1 + x + 7 + x 2 − 3 x − 2 = 0, (x ∈ ℝ ). Câu 2. (4 điểm)  y x + + y2 = 0  1+ x + x 2 1) Giải hệ phương trình  2 (x, y ∈ ℝ ).  x + 2 x 2 + 1 + y 2 = 3,  y2  2) Cho n là s ...