Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 11 - Kèm đáp án

Mời tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 11 có kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp… ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 11 - Kèm đáp án SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ CỤM: LỤC NAM NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN THI: TOÁN LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 180 phút)Câu I. (5 điểm) x 3 (2  3) cos x  2sin 2 (  ) 1) Giải phương trình: 2 4  1. 2 cos x  1 2) Lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn tất cả các điều kiện sau: Mỗi số lập được chiahết cho 5 và gồm bốn chữ số, đồng thời chữ số đứng trước luôn lớn hơn chữ số đứng sau.Câu II. (4 điểm) u1  1, u2  2 1) Tìm số hạng tổng quát un của dãy số (un ) cho bởi:  .  2un 1  un  un 1  0, n  2 (n  ) 0 2 1 4 1 1 2k 1 2012 2) Tính tổng: S  C2012  C2012  C2012  ...  C2012  ...  C2012 . 3 5 2k  1 2013Câu III. (4 điểm) 1) Tìm m để phương trình: x 4  2(m  2) x 2  2m  3  0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành mộtcấp số cộng. 2 x 1  x 2  3x  1 2) Tính giới hạn: lim . x 1 3 x  2  x2  x  1Câu IV. (6 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2   y  1  4 . Tìm phương trình củađường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự V (O, 3) . ( tâm O, tỉ số bằng 3 ). 2) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có M là trung điểm của AB’. Mặt phẳng (P) đi qua M vàsong song với AC’ và CB’. Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (P). 3) Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trọng tâm củatam giác BCD. Gọi I là giao điểm của AG và MN.         Chứng minh rằng với mọi điểm P trong không gian, ta luôn có: PA  PB  PC  PD  4 PI .Câu V. (1 điểm) Cho dãy số (un ) được xác định: (2n  1)( n  1  n ).un  2  0, ( n  1, 2,3,...) .Chứng minh rằng: 2012  2013  u1  u2  u3  ...  u2012   0 . ………………….. HẾT ………………..Họ tên thí sinh: …………………………………………….……..…, Số báo danh: ………..………..Đáp án và thang điểm đề thi HSG cấp cơ sở môn toán lớp 11 – Cụm Lục Nam Năm học: 2012 – 1013 Dưới đây là hướng dẫn, thang điểm và đáp án của đề thi. Bài làm của thí sinh cần phải chính xáđầy đủ, chi tiết, rõ ràng, sạch sẽ, lôgic. Nếu thí sinh làm theo cách khác mà đảm bảo được các ycầu trên thì vẫn cho điểm tối đa theo quy định.! Câu, Ý Nội dung Điểm Câu I (5 điểm) I.1) 1 + ĐK: cos x  . Khi đó 0,5 (3 điểm) 2 + Pt  (2  3) cos x  (1  cos( x  3 ))  2 cos x  1 1,5 2 3  (2  3) cos x  cos( x  )  2 cos x  sin x  3cox  0 . 2 + Biến đổi  tan x  3  tan x  tan    x   k (k  ) . 0,5 3 3 4 0,5 + So sánh điều kiện, kết luận đúng các nghiệm của pt là: x   k 2 (k  ) . 3 I.2) + Mỗi số lập được có dạng a1a2 a3a4 (a1  a2  a3  a4 ) và a4  0 hoặc a4  ...