Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Thu Xà, Quảng Ngãi

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Thu Xà, Quảng Ngãi được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 10. Đặc biệt gặt hái nhiều thành công trong các bài thi tuyển chọn học sinh giỏi với kết quả như mong đợi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Thu Xà, Quảng Ngãi SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT THU XÀ NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi : TOÁN – LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1 (2,0 điểm). 2019 2020 Tìm tập xác định của hàm số: f  x    . 3 x x2Câu 2 (3,0 điểm). 2x  1  a. Chứng minh rằng hàm số f  x   đồng biến trên khoảng   ;   . 2x 1  2  b. Chứng minh rằng hàm số f  x   2019  x  2019  x là một hàm số lẻ.Câu 3 (3,0 điểm). Giải phương trình: 19  3x  4  x2  x  6  6 2  x  12 3  x .Câu 4 (2,0 điểm).   x  2 y  3xy  y  1  0 2 2 Giải hệ phương trình:  2 x  y  y  3  0  2 Câu 5. (4.0 điểm) Cho phương trình : x  3x  2 2  x 2  9 x  20   m  1  0 (1) a. Giải phương trình (1) với m  5 . b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x  6 x  7  0 . 2Câu 6 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O và G là trọng tâm của tam giácABC. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm tam giác OBC, OCA, OAB và G’ là trọng tâm tam giácMNP. Chứng minh rằng O, G, G’ thẳng hàng.Câu 7. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a . Lấy các điểm M , N , P lần lượt trên các 4acạnh BC , CA, AB sao cho BM  a, CN  2a, AP  . Hãy phân tích véc tơ 3PN  AM 5theo hai véc tơ AB và AC -------------Hết------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………….………..…….…….….….; Số báo danh……………………