Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020-2021 ——————– MÔN THI : Toán 10 (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)Bài 1 (4.0 điểm) Giải hệ phương trình: ( p √ (x + 1) y 2 + y + 2 + (y − 1) x2 + x + 1 = x + y (x2 + x) x − y + 3 = 2x2 + x + y + 1 pBài 2 (4 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc a2 b2 c2Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + b(a2 + 2) c(b2 + 2) a(c2 + 2)Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại d ≤ 90◦ khi và chỉ khi AB + AC ≥ 2BCtiếp,nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng AIOBài 4 (4 điểm) a.Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 19.8n + 17 là số nguyên tố. b.Cho 2020 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , ..., a2020 và số nguyên a > 1 sao cho a chiahết cho a1 , a2 , a3 , ..., a2020 .Chứng minh rằng a2021 +a−1 không chia hết cho (a+a1 −1)(a+a2 −1)...(a+a2020 −1).Bài 5 (4 điểm) Cho các số nguyên dương được viết vào 441 ô của bảng vuông21x21.Mỗi hàng và mỗi cột có nhiều nhất 6 giá trị khác nhau. Chứng minh rằngtồn tại một số nguyên có mặt ở ít nhất 3 cột và ít nhất 3 hàng. —————HẾT—————