Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Trường THPT Hậu Lộc 4

Nếu yêu thích môn Toán thì đừng bỏ qua Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Trường THPT Hậu Lộc 4 này nhé! Hãy vận dụng kiến thức và kỹ năng các em đã được học để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2019-2020 - Trường THPT Hậu Lộc 4 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 4 KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN 1 TỔ TOÁN Năm học: 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Số báo danh Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu ………………………Câu I (4,0 điểm)1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2  (m  2) x  m  1 ,biết rằng  P  đi qua điểm M (3;0) .  1  12. Giải phương trình:  x   1  x   x   1  x  x.  2  2Câu II (4,0 điểm) 2 cos x  2sin 2 x  2sin x  11. Giải phương trình: cos 2 x  3 1  sin x   . 2 cos x  1  x  y  3 x  3  y  12. Giải hệ phương trình:  2  x, y  R  .  x  y  3 x  y  2 x  1  x  y  0Câu III (4,0 điểm)1. Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng: a b c 3 2    . ab  b2 bc  c2 ca  a 2 22. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 .Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.Câu IV (4,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A  1;3  . Gọi D là một điểm trên cạnh AB 1 3sao cho AB  3 AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm M  ;   là trung điểm đoạn HC. 2 2  Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm trên đường thẳng x  y  7  0.2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD  AB / / CD  . Gọi H , I lần lượt là hình chiếuvuông góc của B trên các đường thẳng AC, CD . Giả sử M , N lần lượt là trung điểm của AD, HI . Viết phương 2trình đường thẳng AB biết M 1; 2 , N  3;4  và đỉnh B nằm trên đường thẳng x  y  9  0 , cos  ABM  . 5Câu V (4,0 điểm)  1 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A là điểm trên SA sao cho - AA  AS . 2Mặt phẳng   qua A cắt các cạnh SB , SC , SD lần lượt tại B , C  , D . Tính giá trị của biểu thức SB SD SC T   . SB SD SC 2. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC  2 a , AD  a , AB  b . Mặt bên ( SAD) là tam giácđều. Mặt phẳng ( ) qua điểm M trên cạnh AB và song song với các cạnh SA , BC . ( ) cắt CD, SC , SB lầnlượt tại N , P, Q . Đặt x  AM (0  x  b) . Tính giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi ( ) và hìnhchóp S . ABCD . ................. HẾT ................. Trang 9 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂMCâu NỘI DUNG Điểm I 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số y  x 2  (m  2) x  m  1 , biết rằng 2.0 P đi qua điểm M (3;0) . 4,0 Do  P  đi qua điểm M (3;0) nên ta có 9 - 3(m  2)  m  1  0  2 m  4  0  m  2 0.50điểm Khi đó ta có hàm số y  x 2  4 x  3 x  2 Ta có đỉnh I :   I (2; 1) 0.50  y  1 Bảng biến thiên ...