Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh để các em ôn tập lại các kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi để chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Tài liệu đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả và tự đánh giá được năng lực bản thân, từ đó đề ra phương pháp học tập hiệu quả giúp các em tự tin đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 & 11 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2020 - 2021 TOANMATH.com Môn thi: TOÁN LỚP 11 Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)Câu 1. (5,0 điểm)   3sin x  cos 2 x  2sin   x   1  3 2   a. Tìm số nghiệm của phương trình  1 trên đoạn  0; 2021  . 2 cos x  3b. Tìm hệ số của x 4 trong khai triển biểu thức P  1  x  3x3  thành đa thức, biết n là số nguyên dương thỏa nmãn 2  C22  C32  Cn2   3 An21 .Câu 2. (4,0 điểm)a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3  1  2m  x 2   m  3 x  3m  3  0 có ba nghiệm phân biệtlập thành một cấp số cộng. f  x  4 f  x  4b. Cho đa thức f  x  thỏa mãn lim  5 . Tìm lim . x2 x2 x2  3 3x  2  2  2 f ( x)  1  3 Câu 3. (2,0 điểm)Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ xám. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra khỏi chuồngcho đến khi bắt được cả 3 thỏ trắng thì mới dừng lại. Tính xác suất để người đó phải bắt ít nhất 5 lần.Câu 4. (5,0 điểm)a. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi M là   trung điểm SB, N là điểm thỏa mãn NS  2 NC  0 . Tính độ dài SA biết AN vuông góc với CM.b. Cho hình lăng trụ ABC . A B C . Gọi I là trung điểm B C và M là điểm thuộc cạnh A C . Biết AM cắt 2A C tại P, B M cắt A I tại Q. Tìm vị trí điểm M trên cạnh A C sao cho diện tích tam giác A PQ bằng 9diện tích tam giác A CI .Câu 5. (4,0 điểm)a. Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn x 2  y 2  z 2  2 xyz  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP  x x  2  y  z .  x1  3, x2  7 n 1b. Cho dãy số  xn  thỏa mãn  . Đặt y   . Chứng minh dãy  yn  có giới  xn  2  xn 1  xn  xn , n   2 2 * n k 1 xkhạn và tìm giới hạn đó. _______________ HẾT _______________ https://toanmath.com/ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Giám thị không giải thích gì thêm./.Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .