Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc

Để giúp ích cho việc làm bài kiểm tra, nâng cao kiến thức của bản thân, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc bao gồm nhiều dạng câu hỏi bài tập khác nhau giúp bạn nâng cao khả năng đọc hiểu, rèn luyện kỹ năng viết tập làm văn hiệu quả để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Đồng Đậu, Vĩnh Phúc SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI HSG LẦN 2 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU MÔN TOÁN 11 Đề thi có 02 trang Thời gian làm bài:180 phút,không kể thời gian phát đềCâu 1( 2,0 điểm). Giải phương trình sau: 3cos2x + 2sin( – x) – 5 = 0Câu 2( 2,0 điểm). Với n là số nguyên dương thỏa mãn: ? + ? = 765. Tìm số hạng không chứa x trongkhai triển: (? + ) u  2012Câu 3( 2,0 điểm). Cho dãy số (un) xác định như sau:  1 (n  N*)  u n 1  2012u n  u n 2 u1 u 2 u 3 u Tìm lim(    ...  n ). u 2 u3 u 4 u n 1  3Câu 4 ( 2,0 điểm). Giải hệ phương trình  x  x (2  y)  x  y(2x  1)  0 . 2  2x  3xy  5  0 2Câu 5 ( 2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AD // BC), BC = 2a, AB = AD= DC = a (a > 0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc vớiAC. Mặt phẳng   đi qua điểm M thuộc đoạn thẳng OD ( M khác O và D) và song song với đường thẳngSD và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng   biết MD = x. Tìm x để diệntích thiết diện lớn nhất.Câu 6 ( 2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD, có đỉnh A  3;1  , đỉnhC nằm trên đường thẳng  : x  2 y  5  0 . Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE  CD , biếtN  6; 2  là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hìnhchữ nhật ABCD.Câu 7 (2,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các đoạn thẳng AD’ và C’D lần lượt lấy hai điểmM, N sao cho đường thẳng MN song song với đường thẳng nối tâm của hình bình hành ABB’A’ và trung MNđiểm của cạnh BC. Tính tỷ số . A CCâu 8 (2,0 điểm). Cho dãy số {1; 2; 3;…; 2019} có bao nhiêu cách chọn ba số a,b,c khác nhau từ dãy sốđể ba số đó lập thành cấp số cộng.Câu 9 (2,0 điểm). Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước 4m x 4m , bằng cáchvẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên haitam giác đối diện:(như hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo qui luật đó được lặp lại 5 lần. Tính số tiền nướcsơn để người thợ thủ công đó hoàn thành trang trí hình vuông như trên?. Biết tiền nước sơn để sơn 1m2 là50.000đ.Câu 10 (2,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn abc  1 . Chứng minh bất đẳng thức ab bc ca 9 a 3  b3  c 3   2 2 2  . a b b c c a 2 2 2 2 ---------------------Hết------------------ Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG LẦN 1 CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 10 Có 04 trangCâu Nội dung đáp án ĐiểmCâu 1 Giải phương trình sau: 3cos2x + 2sin( – x) – 5 = 0 2,0 điểm Phương trình đã cho tương đương với 3cos2x + 2cosx – 5 = 0 0,5 ⇔ 6cos2x + 2cosx – 8 = 0 0,5 ???? = 1 0,5 ⇔ ???? = (?) cosx = 1 ⇔ x = k2? , k ∈ Z 0,5 Phhương trình có một họ nghiệmCâu 2 Với n là số nguyên dương thỏa mãn: ? + ? = 765. Tìm số hạng không chứa x 2,0 ttrong khai triển: (? + ) điểm Ta có: ? + ? = 765 ⇔ n = 10 0,75 Xét số hạng Tk+1 = ? (? ) ( ) =? 2 ? 0,25 Khai triển không chứa x ứng với 30 – 5k = 0 ⇔ k = 6 0,5 Số hạng cần tìm T7 = ? 2 0,5Câu 3 ...