Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh giúp các bạn học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập. Mỗi đề thi có đáp án giúp hỗ trợ cho quá trình ôn luyện của các em học sinh lớp 12, nhằm giúp các em học sinh nâng cao kỹ năng luyện đề, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán sắp tới. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp tỉnh năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi có 1 trang gồm 9 câu) Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) x 3Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y  2 x x 2 C  . Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị C  của hàm số và có tung độ nguyên. x4 3Câu 2 (2,5 điểm). Cho hàm số y   3x 2  C  . 2 2 Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị C  sao cho tiếp tuyến của đồ thị C  tại M cắt C  tạihai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP  3MQ với P nằm giữa Q và M.Câu 3 (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm:  x2  x  1  x2  x  1   x 2  x  1  m  x  2m  6  0 .Câu 4 (2,0 điểm). Gọi S là tập nghiệm của phương trình x  2 log2 x  9x  m  1 3x  m  0 (vớim là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để tập hợp S có hai phần tử?Câu 5 (2,0 điểm). Cho tứ diện ABCD có AB  CD  5, AC  BD  10, AD  BC  13 . Tínhkhoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).Câu 6 (3,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tínhthể tích khối chóp S.ABCD theo x và tìm x để thể tích đó lớn nhất. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hàm số g x   ax 4  bx 3  cx 2  dx  c có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực tiểu của hàm   số f x   g g x  .Câu 8 (2,0 điểm). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi nột khác nhau. Chọn ngẫu nhiên mộtsố từ S. Tính xác suất để số chọn được chia hết cho 15. 2x  2x  2 2x  1Câu 9 (2,0 điểm). Cho hàm số f x   9  3 p  q . Tìm tất cả các giá trị của p, q 2x  2x  2 2x  1để giá trị lớn nhất của hàm số y  f x  trên đoạn 1;1 là nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó. ---------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN GIẢI x 3Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số y  2 x x 2 C  . Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị C  của hàm số và có tung độ nguyên. Hướng dẫn+ Dễ thấy hàm số xác định với mọi x   . Xem y là tham số, xét phương trình ẩn x sau:yx 2  y  1 x  2y  3  0 (*). Ta có y  0  x  3. Xét y  0 thì phương trình (*) có nghiệm 7  2 14 7  2 14khi và chỉ khi: y  1  4y 2y  3  0  7y 2  14y  1  0  2 y  . 7 7  1 + Yêu cầu y    y  2; 1; 0 . Khi đó tọa độ các điểm cần tìm là 1; 2,  ; 2 ,  2 1    2; 1 , 1  2; 1 , 3; 0 . x4 3Câu 2 (2,5 điểm). Cho hàm số y   3x 2  C  . 2 2 Tìm tọa độ tất cả các điểm M thuộc đồ thị C  sao cho tiếp tuyến của đồ thị C  tại M cắt C tại hai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP  3MQ với P nằm giữa Q và M. Hướng dẫn  m4 3+ Giả sử tồn tại điểm M m;  3m 2   thuộc đồ thị C  thỏa mãn bài toán. Tiếp tuyến của đồ  2 2  m4 3thị C  tại M là y  2m 3  6m  x  m    3m 2  cắt C  tại P, Q khác M thỏa mãn 2 2MP  3MQ với P nằm giữa Q và M.     + Từ đó suy ra MP  3MQ  OP  3OQ  2OM  x 1  3x 2  2m * .+ Mặt khác x 1, x 2 khác m là các nghiệm của phương trình:x4 3 ...