Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Xin giới thiệu đến các em học sinh Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh có hướng dẫn giải chi tiết. Nhằm giúp các em củng cố kiến thức môn Toán, ôn thi thật hiệu quả. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LẦN 1 Trường THPT Tiên Du số 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 *** MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Đề gồm 06 trang Mã đề 132Họ tên thí sinh: ……………………………………………….…………… SBD: ………………Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có= AB a=, AD a 2 , mặt phẳng ( ABC ′D′ ) tạo với mặtphẳng đáy góc 45° . Thể tích khối hộp chữ nhật đó là 3 2a 3 3 2a 3 A. 2 a . B. . C. 2 a . D. . 3 3Câu 2: Biết hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c đạt cực tiểu tại x = 1 và f (1) = −3 , đồng thời đồ thị của 3 2hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . Tính giá trị của f ( 3) . A. f ( 3) = 27 . B. f ( 3) = −29 . C. f ( 3) = 29 . D. f ( 3) = 81 . ln ( x 2 + 1)Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = ′ (1) a ln 2 + b với a, b ∈  . Giá trị của a + b bằng thỏa mãn f= x A. −1 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để phương trình ( ) ( ) 3 + x 2 3 + x − m + 1 − x 5 1 − x + 2m = 4 − x 2 − 2 x + 3 có nghiệm thực? A. 2019 . B. 4032 . C. 4039 . D. 4033 .Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau x ∞ 0 2 + ∞ y 0 + 0 +∞ 7 y 3 ∞ Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 7 =0 là A. 5 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .Câu 6: Cho hàm số y = x + 2 x + x + 1 có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ a . Gọi S 3 2là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của a ∈  ∩ [ −2020; 2020] để tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc vớimột tiếp tuyến khác của (C). Tìm số phần tử của S A. 4038 B. 4040 . C. 4039 . D. 2020 .Câu 7: Cho hình chóp S . ABC có thể tích bằng 1 . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 2 EC . Tínhthể tích V của khối tứ diện SAEB . 4 2 1 1 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 6 3 2 cos x + 1Câu 8: Gọi M , m tương ứng là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = . Khi đó ta có cos x − 2 A. M + m = 0. B. M + 9m = 0. C. 9 M + m = 0. D. 9 M − m = 0.Câu 9: Cho hai số thực a , b thỏa mãn 0 < a < 1 , b > 1 . Biết aα > bα , mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 1/6 - Mã đề thi 132 A. α > −1 . B. α < 0 . C. α > 1 . D. 0 < α < 1 . = BCCâu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = a, AD = 2a, SA = avà SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 5 a 6 2a 5 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 6 (Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đạo hàm f ′ ( x )= x 2 ( x − 2 ) x 2 − 6 x + m với mọi )x ∈ R . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ −2019;2019] để hàm số g (= x ) f (1 − x ) nghịch biến trênkhoảng ( −∞; −1) ? A. 2009 . B. 2010 . C. 2011 . D. 2012 .Câu 12: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có diện tích tam giác ACD bằng a 2 3 . Tính thể tíchV của khối lập phương. A. V = 4 2a . D. V = 2 2a . 3 3 B. V = a 3 . C. V = 8a 3 .Câu 13: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính củađường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy. 5 2 5 2π A. r = . B. r = . C. r = 5 π . D. r = 5 . 2 2 ...