Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2009 tỉnh Nghệ An

Tham khảo tài liệu đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 năm 2009 tỉnh nghệ an, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2009 tỉnh Nghệ An SëGD&§TNghÖAn K×thichänhäcsinhgiáitØnhlíp12 N¨mhäc20082009 §ÒchÝnh M«nthi:to¸N12THPTb¶ngA Thêigianlµmbµi:180phótC©u 1. (3,0 điểm)  π π Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn  − ;   4 4 4 4 2 sin x + cos x + cos 4x = m.C©u 2. (3,0 điểm)  x+ y =4  Cho hệ:  (alàthamsố).   x+7 + y+7 ≤aTìm a để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x ≥ 9.C©u 3. (3,0 điểm) Cho hàm số  3 1 + x sin 2 x − 1  víix ≠ 0 f ( x) =  x 0 víix = 0. Tính đạo hàm của hàm số tại x =0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.C©u4.(3,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức bc ca ab P= + + . a + 3 bc b + 3 ca c + 3 abC©u5. (3,0 điểm) Cho n là số tự nhiên, n ≥ 2. Chứng minh đẳng thức sau: n 2Cn + ( n − 1) Cn + ( n − 2 ) Cn + ... + 22 Cn −2 + 12 Cn −1 = n(n + 1)2n−2. 0 2 1 2 2 n nC©u6. (3,0 điểm) Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lầnlượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP)chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.C©u7. (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC và mặt phẳng(CAB) vuông góc với mặt phẳng (DAB). Chứng minh rằng: · · 1 CotBCD.CotBDC = . 2 -------------Hết-------------Họ và tên thí sinh:....................................................................Số báo danh:.....................