Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT An Giang

Để làm quen với cấu trúc đề cũng như các dạng bài tập thường ra trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Mời các em tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT An Giang". Đề thi bao gồm 6 bài tập trong thời gian 180 phút, tham gia giải đề để đánh giá kiến thức bản thân và có phương pháp ôn hiệu quả hơn các em nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT An Giangebooktoan.comSỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠOAN GIANGĐỀ CHÍNH THỨCĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNHNăm học 2012 – 2013Môn : TOÁN (vòng 1)Lớp : 12Thời gian làm bài : 180 phút(Không kể thời gian phát đề)SBD : ………… PHÒNG :………………Bài 1: (3,0điểm).Cho hàm số( m là tham số)Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu lần lượt làđồng thời tam giáccân tại với.vàBài 2: (3,0 điểm)Giải phương trình :Bài 3: (3,0 điểm)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:Bài 4: (4,0 điểm)Tìm số các nghiệm nguyên dương của phương trình:Trong số các nghiệm này có bao nhiêu nghiệmmột khác nhau.trong đóđôiBài 5 : (3,0 điểm)Tìm tọa độ các đỉnh của một hình thang cân ABCD biết rằng CD=2AB, phương trìnhhai đường chéo, các tọa độ hai điểm A, B đềudương và hình thang có diện tích bằng 36.Bài 6: (4,0 điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hìnhchóp và mặt bên bằng , cho a cố định, thay đổi. Tìm để thể tích khối chóp S.ABCD làlớn nhất.(Cho biết:)-----Hết-----ebooktoan.comSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOAN GIANGĐỀ CHÍNH THỨCHƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12Năm học 2012 – 2013MÔN TOÁN VÒNG 1A.ĐÁP ÁNBài 1Đ Để hàm số có hai điểm cực trị thìthiên sau0và ta có bảng biến3,0điểm0 Ta có hai điểm cực đại và cực tiểu là Tam giác ABC cân tại C(-4;-2) ta đượcạ Vậythỏa đềGiải phương trình Nhận xét: Nếu viết phương trình trên lại làBài 2thì phương trình có nghiệm khido vế phải dương Đặtphương trình trở thành3,0điểmebooktoan.com Lại đặtphương trình trởthànhạ Vớivậylà nghiệm củaphương trìnhVậy phương trình có hai nghiệmCách khác:+ Nhận xétkhông là nghiệm của phương trình+ Nếuphương trình trên viết lại là :So với điều kiện phương trình có hai nghiệm TXĐ: ĐặtBài 3Vậy Xét hàm số3,0điểmebooktoan.comVậy Mỗi bộ ba số nguyên dươngứng với bộốthỏa mãnốtươngốtrong đó có đúng 2012 số1 và 2 số 0.Như vậy số bộ ba số cần tìm chính là số các cách sắp xếp hai chữ số 0 và2012 chữ số 1 vào 2013 vị trí sao cho hai số 0 không đứng cạnh nhau vàkhông được đứng đầu và đứng cuối. Để sắp xếp các số như trên ta thực hiện* Sắp xếp 2012 chữ số 1 có 1 cách sắp xếp* Sắp xếp số 0 đầu tiên vào giữa 2012 số1 có 2011 cách sắp xếp (trừ đi vị tríđầu và cuối).* Sắp xếp số 0 thứ hai vào giữa 2013 số trên có 2010 cách sắp xếp ( khôngsắp đầu và cuối và không sắp bên trái, bên phải số 0 vừa sắp)Bài 4 * Vì hai số 0 có thể đổi chổ cho nhau nên cócác bộ số cần tìm.Ta có nhận xét 2012 không chia hết cho 3 nên phương trình không có banghiệm bằng nhau. Ta đếm các nghiệmtrong đó.Để có nghiệm loại này ta thấy mỗi cặpcó duy nhất một số nguyênvớiđể chọn nghiệm loại này ta thực hiện* Chọn một số nguyên thuộcvào hai vị trícó 1005 cáchchọn.* Số còn lại làcó đúng một cách chọn.Vậy có 1005 bộ ba sốtrong đó.* Vì vai tròđỗi chổ cho nhau nên có 3.1005 các nghiệm có hai sốgiống nhauVậy cócác bộ nghiệmtrongđóđôi một khác nhau.4,0điểmebooktoan.com* Gọi M là giao điểm hai đường chéo hình thang, tọa độ M là nghiệm của hệ 3,0điểm* Ta có nhận xét hai đường thẳngvuông gócnhau.CD=2AB suy ra hình thang cân có hai đáy là AB;CD* Vậy diện tích hình thang cân ABCD là:* Ta lại cóVậyBài 5Vậy tọa độ điểm A làVớido(loại)*Ta lại cóVậy tọa độ B là(loại)VớidoVậy tọa độ các đỉnh của hình thang là.* Do hình chóp đều nên H là giao điểm của AC vàBDGọi M là trung điểm của CD dể thấy CD (SHM)nên (SHM) (SCD) hay SM là hình chiếu của SHlên mặt phẳng (SCD) vậyớ* ĐặtBài 6Đặtớ4,0điểmADMHB* Tam giác SHM vuông tại H ta được*SC