Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THCS chuyên Nguyễn Du, Đăk Lắk (Vòng 1)

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THCS chuyên Nguyễn Du, Đăk Lắk (Vòng 1) giúp các bạn học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, các dạng bài tập. Mỗi đề thi có đáp án giúp hỗ trợ cho quá trình ôn luyện của các em học sinh lớp 12, nhằm giúp các em học sinh nâng cao kỹ năng luyện đề, chuẩn bị sẵn sàng kiến thức cho kì thi chọn học sinh giỏi môn Toán sắp tới. Mời quý thầy cô và các bạn tham khảo đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THCS chuyên Nguyễn Du, Đăk Lắk (Vòng 1) SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 1 (Đề thi có: 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1. (5,0 điểm) 1  x2a) Giải phương trình: x 4  2 x 3  2 x 2  2 x  1   x 3  x  . x  xy  2  y x 2  2b) Giải hệ phương trình:  .  y  2( x  1) x  2 x  3  2 x  4 x 2 2 2Bài 2. (3,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  1 . Chứng minh rằng: 1 x 1 y 1 z x z y    2    . yz zx x y z y xBài 3. (4,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi n    , luôn tồn tại m   sao cho:   n 2 1  m  1  m .Bài 4. (5,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn  C  . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của cáccặp đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD. Gọi I1 , I 2 , I 3 , I 4 lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp cáctam giác ABN, BCM, CDN và ADM tương ứng với các đỉnh A, C, D và D.a) Chứng minh các điểm I1 , I 2 , I 3 , I 4 đồng viên.b) Gọi I là tâm đường tròn qua I1 , I 2 , I 3 , I 4 . Chứng minh PI vuông góc với MN.Bài 5. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f :    thỏa mãn: f ( x  f ( y ))  f ( f ( x)  x)  f ( y )  f ( x)  2 x  2 y , x, y   . -------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/