Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Bình

Tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái Bình để các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp diễn ra nhé!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Thái BìnhSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN MÃ ĐỀ 101 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ sau Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 0;+ ) . C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 . Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( 4 x − m ) = x + 1 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , biết AB = a , AC = 2a , CC  = 2a . Gọi M , I lần lượt là trung điểm AB và BC  . Tính góc giữa hai đường thẳng IM và AC  . A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 . cos x − 3 Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm y = nghịch biến trên cos x − m    ;  . 2  0  m  3 0  m  3 A. m  3 . B. m  3 .C.  . D.  .  m  −1  m  −1 Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC  ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách a 3 giữa đường AA và BC bằng . Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC  ABC . 4 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 24 12 3 Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên và đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm ( 2;m) có phương trình là y = 4 x − 6 . Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số y = f  f ( x ) vày = f ( 3x 2 − 10 ) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y = ax + b vày = cx + d . Tính giá trị của biều thức S = 4a + 3c − 2b + d .A. S = 176 . B. S = 174 . C. S = 178 . D. S = −26 .Câu 7. Tập xác định của hàm số y = ( 4 − 3x − x ) 2 −2021 làA. . B. ( −4;1) . C. \ −4;1 . D.  −4;1 . 5 − x2 − 2Câu 8. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x2 −1làA. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . f ( x ) = x3 + ax2 + bx + 2 đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và ( ) f 1 = −3Câu 9. Hàm số . Tính b + 2aA. 3 . B. −3 . C. 15 . D. −15 . x+mCâu 10. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 1;2 bằng 8 ( m x +1là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng?A. 8  m  10 . B. 4  m  8 . C. 0  m  4 . D. m  10 .Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm sốy = x8 + ( m + 1) x5 − ( m2 − 1) x 4 + 1 đạt cực tiểu tại x = 0 ?A. 2 . B. Vô số. C. 4 . D. 3 .Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDA. 3. B. 6. C. 2 3 . D. 2.Câu 13. Cho đa thức f ( x ) có hệ số thực thỏa mãn điều kiện 2 f ( x ) + f (1 − x ) = x2 , x  .Số điểm cực trị của hàm số y = 3xf ( x ) + x2 + 4x + 1 làA. 3 B. 0 . C. 1 . D. 2 .Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a 2 . Tính theo a thể tích khối tứdiện ACBD . 2 2a 3 a3 2a 3 2a 3A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6Câu 15. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x3 + 3x2 − mx cóhai điểm cực trị, đồng thời nghịch biến trên khoảng ( −;0) . Số phần tử của tập S làA. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên , hàm số y = f  ( x ) liên tục và có đồ thị nhưhình vẽ dưới đây. ...